Loi binomiale, problème bizarre

[charlesdu25]

Chaque individu de la population d'un certain pays a la probabilité p d'être atteint d'une maladie, détectable par analyse sanguine.
On veut tester un groupe de 60 personnes. Plutot que de faire 60 tests sanguins individuels, on répartit les gens en 20 groupes de 3, on mélange leurs sangs et on teste les 20 échantillons ainsi constitués.
Si le test d'un groupe est négatif, on peut écarter 3 personnes a la fois, mais s'ils est positif, il faut retester les 3 personnes concernées, séparément.
Soit X la variable aléatoire comptant le nombre de groupes dont le test est négatif
Soit T la variable aléatoire comptant le nombre de tests finalement nécessaires.

1- Quelle est la loi de probabilité X? que vaut E(X) ?
2- Démontrer que : T=80-3X. En déduire E(T).
3- Cette méthode est rentable si : E(T)<60. Démontrer que c'est le cas si : 1/3 - (1-p)au cube <0

Voila j'ai cherché le nombre d'échecs obtenus à l'issu de n tests mais je n'ai aucune idée d'une éventuelle réponse c'est pour cela que je viens demander votre aide... Merci !

[leon1789]

voir ici http://www.maths-forum.com/loi-binomiale-135258.php