Loi binomiale et hypergeometrique

[keggo]

Bonsoir,

Voila j'ai un projet à réaliser et je vais essayer de le modéliser de la manière suivante :

Imaginons un ordinateur un peu bête.

Il ne possède qu'une seule touche sur son clavier.

SI vous pressez cette touche, l'ordinateur affiche soit la lettre A, soit la lettre B, de manière totalement aléatoire.

Jean Marc a appuyé 10 fois sur la touche.

Sur l'écran, est apparu :

B
A
A
B
A
B
A
A
A
B

Si Jean Marc appuie une nouvelle fois sur la touche, quelle est la probabilité que la lettre A apparaisse?

En 10 tentatives, la lettre A est apparue 6 fois.

La probabilité que la 11ème lettre soit une lettre A est de 6/10=0.6, c'est à dire 60%

J'ai utilisé ensuite une loi binomiale, pensant que cela me donnerait un résultat meilleur, mais je me demande si je peux faire quelque chose avec une loi hypergéométrique ou autre pour optimiser mon résultat, sachant que j'ai une série comportant plus de 3000 données et que pour chaque données j'ai une variable aléatoire qui est soit A soit B (pour une loi hypergéométrique cela ferait k=3000 non?)

Merci pour votre aide

[Ben314]

Salut,
Je comprend pas trop l'énoncé : l'ordinateur a une mémoire des lettres déjà affichées et tire la suivante en fonction de ce qu'il a déjà affiché ou bien, comme l'énoncé semble l'indiquer, il tire totalement au hasard (et de façon équiprobable) à chaque affichage ?

Si c'est le deuxième cas, alors, par définition, tu ne peut absolument rien déduire des tirages précédent et, même après une série de 100 lettres A, il y a une chance sur deux d'avoir un A et une chance sur deux d'avoir un B !!!

[keggo]

C'est le deuxieme cas, il tire les lettres de manière aléatoire.

En fait à partir d'une série où il y a A et B (ou 1 et 0), je cherche à calculer P(X=A), à partir des tirages précédents

[Ben314]

Donc, en résumé :
Tu as un tirage aléatoire QUI NE DEPEND PAS DES TIRAGES PRECEDENTS et tu voudrait déduire quelque chose... des tirages précédents...

Ais-je bien résumé la situation ?

Edit : le seul truc qui me paraitrait un peu intéressant, c'est de considérer que l'on ne connait pas avec quelles proba. l'ordinateur tire la lettre A ou B (mais évidement de supposer que c'est la même à chaque tirage !!!) et que l'on cherche à avoir une idée de la valeur de cette proba en regardant une série de tirage...