Loi de Bernoulli

par **jean47** » 08 Aoû 2009, 06:51

Bonjour à vous tous,
J'ai besoin de votre aide pour un calcul:
Je prends un dé et je fais 12 tirages successifs, je souhaite obtenir le chiffre 3:
chaque lancer a un taux de réussite évalué à 1/6.
donc au 1er lancer, j'ai une chance d'obtenir un 3 de 1/6, puis au 2ème lancer 2/6 et au 6ème lancer normalement je devrais obtenir un 3 (car il y a 6 chiffres sur un dé et je suis au 6ème lancer) donc 6/6=1 (taux de réussite supposé max de 100%)
au 7ème lancer 7/6 et au 12ème lancer (en supposant qu'il ne soit pas sorti) 12/6=2

Comment calculer ma chance de réussite , toujours sur 12 tirages, en supposant que le 3 soit sort par exemple au 4ème lancer, pour obtenir à nouveau un 3 au cours des 8 lancers suvants?
pouvez vous me faire les 2 colonnes des 12 lancers avec les chances de réussites pour ces 2 cas?
je n'y arrive pas.
Merci beaucoup

par **Black Jack** » 08 Aoû 2009, 07:48

Ton raisonnement est faux et l'énoncé est imprécis.

S'agit-il de la probabilité de faire un 3 exactement sur un nombre de lancés donné ou bien de la probabilité de faire au moins un 3 sur un nombre de lancés donné ?

:zen:

par **le_fabien** » 08 Aoû 2009, 07:48

Bonjour,

donc au 1er lancer, j'ai une chance d'obtenir un 3 de 1/6, puis au 2ème lancer 2/6 et au 6ème lancer normalement je devrais obtenir un 3 (car il y a 6 chiffres sur un dé et je suis au 6ème lancer) donc 6/6=1 (taux de réussite supposé max de 100%) au 7ème lancer 7/6 et au 12ème lancer (en supposant qu'il ne soit pas sorti) 12/6=2

Bizarre je ne comprends pas ton raisonnement.
Il ne faut pas ajouter les probabilités mais les multiplier.
Il est vrai que c'est une épreuve de bernouilli répété 12 fois.
L'issue est : avoir un trois ou non avec les probabilités respective de 1/6 et 5/6
Tout cela pour obtenir une loi binomiale de parametres n=12 et p=1/6.
Voilà en gros....
Au fait un probabilité doit être comprise entre 0 et 1 . :zen:
( oups black jack : en même temps :ptdr: )

par **jean47** » 08 Aoû 2009, 13:52

Bonjour Black Jack, Le Fabien,
merci pour vos réponses, je m'explique pour mes 2 colonnes de 12 lancers:
1er cas: chance d'avoir un 3 (mais aucun n'est sorti au bout des 12 lancers):
lancer1: chance=
lancer2=
...lancer12=

puis cas 2:
lancer1= idem cas 1
lancer2= "
lancer3= "
lancer 4: j'ai un 3
lancer 5: chance d'avoir un 2ème 3
...
lancer12=
Est ce plus clair?
merci de votre aide (un peu détaillée merci)
bon am

par **le_fabien** » 08 Aoû 2009, 14:01

Bonjour,
je vais te donner un exemple ça sera plus simple:
Au cours de tes douze lancers , supposons que l'on veut obtenir un 3 au 5ème lancer et au 9ème lancer , dans les autres cas on a pas de 3.
Et bien la probabilité est :

x

Voilà si cela peut t'aider . :zen:

par **jean47** » 08 Aoû 2009, 14:48

Re,
Merci pour ta formule (que je vais utiliser), mais comment suivre les chances à chaque lancer, en ne prévoyant pas à l'avance à quel lancer il y aura un 3 ?
C'est là mon problème.
Et, si au cours d'un lancer, il arrive un 3, alors les chances suivantes seront modifiées, non?
j'avoue avoir un peu de mal avec cette loi....
en tout cas merci

par **Black Jack** » 08 Aoû 2009, 18:01

jean47 a écrit:Re,
Merci pour ta formule (que je vais utiliser), mais comment suivre les chances à chaque lancer, en ne prévoyant pas à l'avance à quel lancer il y aura un 3 ?
C'est là mon problème.
Et, si au cours d'un lancer, il arrive un 3, alors les chances suivantes seront modifiées, non?
j'avoue avoir un peu de mal avec cette loi....
en tout cas merci

Non.

Le dé n'a aucune mémoire. :we:

A chaque lancé, il y a une proba de 1/6 de faire un 3 et une proba de 5/6 de ne pas faire un 3.

:zen:

par **jean47** » 09 Aoû 2009, 18:28

Bonsoir à tous et merci pour vos réponses, je m'aperçois que ma question doit être mal posée car j'ai beau tourner les formules dans tous les sens je ne vois pas ma réponse?

je la pose en plus clair et concis:

1er cas: le 3 ne sort pas dans les trois lancers:

Au premier lancer du dé, la probabilité d'avoir 3 est 1/6 soit 0,16
Quelle est la probabilité d'avoir 3 au deuxième tirage? la probabilité doit être meilleure car il est plus facile d'avoir 3 en deux lancers qu'en un? non?
et au troisième lancer?

2ème cas: le 3 sort au deuxième lancer, la probabilité d'avoir à nouveau un 3 au troisième lancer doit être plus faible car le taux de réussite passe de 1 "3" sur 3 lancers à 2 "3" sur 3 lancers?

Est ce plus clair?
merci de votre aide (détaillée si possible)

par **Black Jack** » 10 Aoû 2009, 08:05

jean47 a écrit:Bonsoir à tous et merci pour vos réponses, je m'aperçois que ma question doit être mal posée car j'ai beau tourner les formules dans tous les sens je ne vois pas ma réponse?

je la pose en plus clair et concis:

1er cas: le 3 ne sort pas dans les trois lancers:

Au premier lancer du dé, la probabilité d'avoir 3 est 1/6 soit 0,16
Quelle est la probabilité d'avoir 3 au deuxième tirage? la probabilité doit être meilleure car il est plus facile d'avoir 3 en deux lancers qu'en un? non?
et au troisième lancer?

2ème cas: le 3 sort au deuxième lancer, la probabilité d'avoir à nouveau un 3 au troisième lancer doit être plus faible car le taux de réussite passe de 1 "3" sur 3 lancers à 2 "3" sur 3 lancers?

Est ce plus clair?
merci de votre aide (détaillée si possible)

Pas du tout.

Peu importe les résultats (3 ou pas 3) des lancers précédents, la probabilité de faire 3 au lancer suivant est 1/6.

Mais il ne faut pas confondre 5 choses très différentes, soit :

- La probabilité d'avoir un 3 à un lancer quelconque.
- La probabilité d'avoir exactement un 3 pour un nombre n donné de lancers.
- La probabilité d'avoir au moins un 3 pour un nombre n donné de lancers.
- La probabilité de n'avoir que des 3 pour un nombre n donné de lancers.
- La probabilité de n'avoir aucun 3 pour un nombre n donné de lancers.
***********
Quand tu écris :

"Je prends un dé et je fais 12 tirages successifs, je souhaite obtenir le chiffre 3:"

Que cherches-tu ?

La probabilité d'avoir exactement un 3 sur les 12 tirages
OU BIEN
La probabilité d'avoir au moins un 3 sur les 12 tirages

Ce n'est pas du tout la même chose.

:zen:

par **jean47** » 10 Aoû 2009, 18:04

Bonsoir,
C'est vrai qu'en maths il faut être précis! je cherche à suivre l'évolution de la probabilité d'avoir un 3 au fur et à mesure des lancers successifs:
lancer 1: 0,16
lancer 2: nouvelle probabilité? (car nous sommes à 2 lancers , donc plus de chance d'obtenir un 3)
lancer 3 : idem...
peu importe le nombre de 3 obtenu, ce qui m'intéresse c'est la progression de la probabilité au regard du nombre de lancers.
ex:

lancer 1 probabilité 0,16, le 3 ne sort pas
lancer 2: probabilité?
lancer 3 probabilité?(on est à 3 lancers donc plus de chance d'obtenir un 3)
etc..
Je ne sais pas comment l'expliquer autrement?

et ensuite j'étudie le cas ou le 3 sort à un lancer, en considérant le nombre de lancers total (12) je présume qu'il y a une fréquence min et max à ne pas dépasser, mais comment la calculer?
0 "3" en 12 lancers ou 12 "3" en 12 lancers me semblent peu probables..?
merci en tout cas
bonne soirée

par **le_fabien** » 10 Aoû 2009, 18:13

Bonjour cher jean,
il faut que tu comprennes qu'à chaque jeté de dé il n'y a pas plus de chance d'obtenir un trois qu'avant. Tous les lancés sont indépendants.

par **Black Jack** » 10 Aoû 2009, 18:25

jean47 a écrit:Bonsoir,
C'est vrai qu'en maths il faut être précis! je cherche à suivre l'évolution de la probabilité d'avoir un 3 au fur et à mesure des lancers successifs:
lancer 1: 0,16
lancer 2: nouvelle probabilité? (car nous sommes à 2 lancers , donc plus de chance d'obtenir un 3)
lancer 3 : idem...
peu importe le nombre de 3 obtenu, ce qui m'intéresse c'est la progression de la probabilité au regard du nombre de lancers.
ex:

lancer 1 probabilité 0,16, le 3 ne sort pas
lancer 2: probabilité?
lancer 3 probabilité?(on est à 3 lancers donc plus de chance d'obtenir un 3)
etc..
Je ne sais pas comment l'expliquer autrement?

et ensuite j'étudie le cas ou le 3 sort à un lancer, en considérant le nombre de lancers total (12) je présume qu'il y a une fréquence min et max à ne pas dépasser, mais comment la calculer?
0 "3" en 12 lancers ou 12 "3" en 12 lancers me semblent peu probables..?
merci en tout cas
bonne soirée

Proba de faire au moins un 3 en n lancers = 1 - proba de ne faire aucun 3 en n lancers.

La proba de ne faire aucun 3 en n lancers est (5/6)^n

--> Proba de faire au moins un 3 en n lancers = 1 - (5/6)^n

si n = 1 : Proba = 1 - (5/6)^1 = 1 - 5/6 = 1/6
Si n = 2 : Proba = 1 - (5/6)^2 = 1 - 25/36 = 11/36
...

:zen:

par **jean47** » 11 Aoû 2009, 18:00

Bonsoir à tous (et merci)
Voilà la formule que je cherchais....(nous y sommes arrivés !)
La formule me renvoie une probabilité de 0,42 au 3ème lancer ce qui semble logique vu que le dé a 6 faces.

Je n'arrive pas à adapter cette même formule avec 3 dés, jetés simultanément, n fois?
(avec probabilité par exemple d'avoir ensembles le 3 , 5 et 6 au lancer)
pouvez-vous me l'adapter (en détaillant un peu merci)

Merci beaucoup et bonne soirée

par **jean47** » 11 Aoû 2009, 18:50

Bonsoir et merci pour cette formule qui me convient parfaitement, je cherche à l'adapter à 3 dés.
Comment dois-je modifier cette formule?
merci
Bonne soirée

par **jean47** » 11 Aoû 2009, 20:24

Bonsoir le Fabien,
je te cite:
"
Au cours de tes douze lancers , supposons que l'on veut obtenir un 3 au 5ème lancer et au 9ème lancer , dans les autres cas on a pas de 3.
Et bien la probabilité est :xxxx
Voilà si cela peut t'aider . "

j'essaye de mettre en oeuvre ta formule mais je ne saisis pas les paramètres:
pourrais- tu me dire la probabilité d'avoir zéro " 3 en 12 lancers
puis
un 3 en 12 lancers
puis trois 3 en 12 lancers
pour que je saisisse ta formule pour l'adapter, c'est pas simple!
merci
Bonne soirée
Avec ces éléments, j'aurai terminé mon tableau.

par **le_fabien** » 11 Aoû 2009, 20:51

Oui je vois ce que tu veux dire.
Mon calcul n'est valable que dans le cas précis où l'on veut un 3 au 5eme et au 9eme lancer.
Par contre pour calculer la probabilité d'avoir un trois sur douze lancers il faut considerer toutes les façons possibles de placer le tirage du trois sur ces douze lancers.
Alors là on se ramène à une loi binomiale.

par **Frangine** » 11 Aoû 2009, 22:52

Bonsoir

Et pas besoin de poster sur les autres forums (comme l'île des maths) pour avoir la même réponse !

Ni de le poster plusieurs fois ici ... cela s'appelle du multi-post ......

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