Logique

[Kimou]

Bonjour un petit problème de logique:
Soient



(a)Montrer que les assertions suivantes sont équivalentes:
i. f est injective
ii. est surjective
iii. est injective

(b) Montrer que les assertions suivantes sont équivalentes:
i. f est surjective
ii. est injective
iii. est surjective

Ca parait évident avec un shéma mais pour traduire en logique, c'est plus compliqué, surtout que le problème est que j'ai fais très très peu de logique. Merci d'avance

[ThSQ]

Perso je commencerai par montrer que si f est injective alors . (similaire pour le 2 + réciproquement)

[Kimou]

Merci pour ta réponse.
J'ai commencé par montrer que 1 => 2 mais j'arrive pas à faire 2 =>3..
Et juste une petite question quand tu dis , ca signifie que ?

[Kimou]

Merci pour ta réponse.
J'ai commencé par montrer que 1 => 2 mais j'arrive pas à faire 2 =>3..
Et juste une petite question quand tu dis , ca signifie que ?

[Kimou]

Merci pour ta réponse.
J'ai commencé par montrer que 1 => 2 mais j'arrive pas à faire 2 =>3..
Et juste une petite question quand tu dis , ca signifie que ?

[laki]

salut

tu peux remarquer aussi que 3) => 1) est immédiat ...

pour répondre à ta question, tu as inversé les deux fonctions : c'est d'abord "psi" qui agit sur x puis "phi" sur psi(x)

[Kimou]

salut

tu peux remarquer aussi que 3) => 1) est immédiat ...

pour répondre à ta question, tu as inversé les deux fonctions : c'est d'abord "psi" qui agit sur x puis "phi" sur psi(x)

SAlut, ah oui ça je sais jamais je confond à chaque fois laquelle agit sur l'autre, je te remercie.
Oui j'ai remarqué aussi que 3 => 1 est immédiat il me reste plus qu'à prouver que 2=>1 et la règle des équivalences peut alors jouer sur tous les tableaux ..

[Kimou]

J'ai fini le a) mais le b je n'y arrive vraiment pas, quelq'un pour m'aider s'il vous plait ?