Logique...

[baldurs78]

Bonjour voilà une simple question, pour certains mais j'ai quand même un doute.......

Si est vrai


et si ===> est vrai

Est ce qu'on peut dire que est vrai???

Merci bcp !!!!
Bonne soirée

[humpf]

Je tente une réponse mais vérifie (je suis vraiment pas la pro en maths :doh: ).

La seconde formule (p3 -> non(p5)) nous donne pour information que si p3 est vrai alors non p5 ne peut pas être faux (il doit donc être vrai).

Maintenant, ta première formule est toujours vraie si p1 est vrai ou p2 est vrai (idem pour celle avec non p5).
Mais, si p1 est faux et p2 est faux alors p3 doit être vrai.
Selon la deuxième formule, si p3 est vrai alors non p5 est forcément vrai donc si ta première formule est toujours vraie alors la troisième est aussi toujours vraie.

[alben]

Bonsoir,

Oui ton affirmation est vraie.
Pour simplifier posons P1 ou P2=Q
La proposition est alors :
[(Q ou P3) et (P3=>nonP5)]=>(Q ou non P5)
soit encore
non[(Q ou P3) et (non P3 ou non P5)] ou Q ou non P5
<=>( nonQ et non P3) ou (P3 et P5) ou Q ou non P5
<=>[( nonQ et non P3) ou Q] ou [(P3 et P5) ou non P5]
en distribuant le "ou" à l'intérieur de chaque [] :
<=>[( nonQ ou Q) et (non P3 ou Q)] ou [(P3 ou non P5) et (P5 ou non P5)]
Les termes (non Q ou Q) ainsi que (P5 ou non P5) peuvent être éliminés et il reste :
<=>[ (non P3 ou Q)] ou [(P3 ou non P5)]
<=> non P3 ou P3 ou Q ou non P5
toujours vrai du fait des deux premiers termes