Logique

[Archytas]

Les habitants d’un village sont partagés en deux clans : ceux du clan A disent
toujours la vérité et ceux du clan B mentent toujours. Un touriste passant par ce village rencontre
trois habitants et souhaite savoir à quel clan appartient chacun d’eux. Il n’entend pas la
réponse du premier, le deuxième répète ce qu’il a entendu, selon lui, du premier et le troisième
lui indique le clan du premier et du second. Le touriste a la réponse à sa question. Pouvez-vous
faire de même.

Salut, j'ai l'impression qu'il n'y a pas assez d'information, une piste ?

[DamX]

Salut, j'ai l'impression qu'il n'y a pas assez d'information, une piste ?

Bonsoir,

Non cela suffit pour trouver une solution.

il y a je suppose plusieurs questions qui marchent.

Pour essayer de te donner une intuition pour trouver, tu pars d'un état ou chaque mec est soit 0 (honnête) soit 1 (menteur). Le résultat de l'expérience est l'avis du 3e au sujet des deux autres et la réponse a ta question répondue par le 1er et transformée par le 2e.

Bref le tableau logique de tout ça c'est :

000 : 00 ?
001 : 11 ?
010 : 01 ?
011 : 10 ?
100 : 10 ?
101 : 01 ?
110 : 11 ?
111 : 00 ?

Avec a gauche l'état des mecs, et a droite l'avis du 3e et la réponse a ta question "?" qui dépend donc de ta question...

Partant de là tu peux identifier l'etat, c'est a dire désigne qui appartient a quel camp si les réponses forment une bijection. Tu vois par exemple (et là il y a donc plusieurs possibilités) que si les "?" sont égaux à l'état du 3e bonhomme, ça marche.

Maintenant le problème est ramené à , "quelle question peux tu poser (au 1er) pour que la réponse que tu obtiens (par le 2e) soit le vrai état du 3e bonhomme ?"

Damien

[othmanB]

j'ai pa bien comprit Mr "DamX" tu pe expliquer mieux

[siger]

Salut, j'ai l'impression qu'il n'y a pas assez d'information, une piste ?

Bonjour,

Il y a assez d'information....

1/ la reponse du premier habitant est TOUJOURS A, c'est à dire "je dis la verité" quelque soit son etat menteur (B) ou pas (A)
2/ la reponse du second determine SON etat: il repond A s'il dit la verité ou B s'il ment.
3/le reponse du troisiemme permet de savoir s'il dit la verité en comparant avec l'etat du second.

exemple:
le second dit : " le premier a dit qu'il mentait" donc le second ment.
le troisieme dit : 'le premier est un menteur et pas le second" donc il ment
resultat: le premier dit la verité et les deux autres mentent.

.......

[Archytas]

Bonjour,

Il y a assez d'information....

1/ la reponse du premier habitant est TOUJOURS A, c'est à dire "je dis la verité" quelque soit son etat menteur (B) ou pas (A)
2/ la reponse du second determine SON etat: il repond A s'il dit la verité ou B s'il ment.
3/le reponse du troisiemme permet de savoir s'il dit la verité en comparant avec l'etat du second.

exemple:
le second dit : " le premier a dit qu'il mentait" donc le second ment.
le troisieme dit : 'le premier est un menteur et pas le second" donc il ment
resultat: le premier dit la verité et les deux autres mentent.

.......

Oui mais finalement il y a plusieurs réponses possibles, n'est-ce pas ? On ne peut pas avec ces information dire précisément le premier est A le second B et le dernier B... ? ça dépend de ce que disent le second et le dernier ? On peut très bien avoir plusieurs réponses possibles non ?

[siger]

bien sur que non!
on a une reponse unique a chaque fois, mais il peut effectivement y avoir plusieures combinaisons d'habitants appartenant aux deux clans
les combinaisons sont
AAA, AAB, ABA, ABB, BAA, BAB, BBA,BBB

bien evidemment la reponse finale ( appartenance de chaque habitant a un clan donné) depend des reponses individuelles du second et du troisieme habitant

mais les reponses sont uniques puisque
- le premier repond toujours A
- le second repond A ou B ce qui determine son etat A ou B (unique)
- l'etat du troisieme est defini en comparant sa reponse sur l'etat annoncé du second a la realite: on sait donc s'il est A ou B (cet etat est unique)
ce qui permet de verifier la veracité de sa reponse pour le premier et de determiner celle-ci

[Doraki]

Si l'énoncé veut dire que les menteurs échangent systématiquement "clan A" avec "clan B" et qu'ils ont pas le doit de dire autre chose que "machin est du clan truc" alors oui ça marche. (je pense que c'est ce que l'énoncé voulait dire mais avait la flemme de préciser)

Mais si on suppose seulement que les menteurs ne disent pas la vérité, dans le cas ou le n°3 ment, ben on ne sait pas quoi déduire de ce qu'il dit. Dans ton exemple, la négation de "le 1er est un menteur et pas le second" est le premier dit vrai ou le 2ème est un menteur. Là on savait déjà que 2 était un menteur donc ça ne nous apprend rien du tout sur 1

[siger]

mais si!
- on sait que le second est un menteur
- le troisieme dit " le premier est un menteur et pas le second" ce qui faux puisque le second ment
donc le troisieme ment
s'il ment ce qu'il dit du premier est faux et le premier ne ment pas!
d'ou le premier ne ment pas et les deux autres, si.

[Archytas]

hm... d'accord merci pour vos précisions, j'étais un peu perturbé parce que tous les exercices de ce type que j'avais fais jusque là n'admettaient qu'une seule réponse qui permettait de déterminer qui était quoi, du coup je trouve que cet exercice n'a pas beaucoup d'interet :doh: .