Logique et raisonement

par **cedricphilibert** » 19 Sep 2009, 20:15

Bonjour alors voila je bloque sur un exo je vous donne un exemple si je le comprend j'essay sur les autres . . .

Préciser si les assertions suivantes sont vraies ou fausses, puis donner leur négation.

( E à l'envers = il existe et le A à l'envers pour tout , = appartenant)

Ex R, Ay R , x+y > 0 ?

merci d'avance .

par **Laurent Porre** » 19 Sep 2009, 20:45

slt

tu peux prendre x=-y
tu obtiens 0>0, ce qui est faux, donc la proposition est fausse ;-)

par **cedricphilibert** » 19 Sep 2009, 20:59

D'accord , donc pour trouver si c'est faux je donne un exemple mais dans le cas contraire ou c'est vrai je fais quoi :id: , je suis obligé de passer par la négation ? merci merci

par **cedricphilibert** » 19 Sep 2009, 21:30

Voila j'ai essayer une autre voila ce que ca donne :/ :

Ax R, Ey R, x+y>0

c'est bien une assertion fausse : prenons y=x-3 donc pour x=1 y=-2 donc x+y<0

mais Lorsque je fais la négation :

7A : Ex R, Ay R, x+y<0

Cette assertion doit être vrai vu que c'est la négation d'une assertion fausse mais le ic c'est que :

Prenons x=y+1 donc pour y=1 x = 2 d'ou 3 > 0 et donc x+y>0 nan ? donc c'est faux et je tombe pas sur mes pieds :marteau:

Je sais pas si vous voyer ou je bug ?

merci de vos réponse je vais me coucher je lit ca demain matin bye :)

par **Laurent Porre** » 19 Sep 2009, 22:53

tu n'as pas à montrer la négation.

juste pour montrer que c'est faux essaye de trouver un contre exemple, comme le cas précédent. Tu peux aussi raisonner par l'absurde, ça marche selon les cas.
Dans le cas où tes propositions sont vraies, sinon il faut démontrer la propriété, il n'y a pas de technique miracle. En général quand tu en as fait quelques unes tu "vois le truc" après...

par **sniperamine** » 20 Sep 2009, 03:06

cedricphilibert a écrit:Voila j'ai essayer une autre voila ce que ca donne :/ :

Ax R, Ey R, x+y>0

c'est bien une assertion fausse ::)

Non je crois que l'assertion est vraie pourquoi est elle fausse ?
( à chaque x tu peux t'arranger pour trouver un y tel que x+y>0)

par **cedricphilibert** » 20 Sep 2009, 09:06

Bah non car il existe pas de Y qui soit possible pour tout x ? regarde si tu vas à x = -10 000 c'est quoi ton y?

par **Laurent Porre** » 20 Sep 2009, 09:51

sniperamine a écrit:Non je crois que l'assertion est vraie pourquoi est elle fausse ?
( à chaque x tu peux t'arranger pour trouver un y tel que x+y>0)

->sniperamine
le truc n'est pas de trouver un y qui convienne, mais sa prosition dit "à x fixé, n'importe quel y fera que x+y >0" donc il ne suffit pas de trouver un "y" qui convienne mais il faudrait que tous les "y" de R conviennent.
Or tu en trouves 1 qui ne convienne pas (y=-x) par exemple.
Donc c'est forcément faux !!

-> ah non j'ai pas vu qu'il y avait une autre proposition à démontrer, désolé.
donc tu as raison, celle là esy vraie !!, c'est un autre exemple
si tu prend y = -x+1 ça marche toujours

-10000 + -(-10000) + 1 > 0 ;-)

par **cedricphilibert** » 20 Sep 2009, 19:19

Laurent Porre a écrit:->sniperamine
le truc n'est pas de trouver un y qui convienne, mais sa prosition dit "à x fixé, n'importe quel y fera que x+y >0" donc il ne suffit pas de trouver un "y" qui convienne mais il faudrait que tous les "y" de R conviennent.
Or tu en trouves 1 qui ne convienne pas (y=-x) par exemple.
Donc c'est forcément faux !!

-> ah non j'ai pas vu qu'il y avait une autre proposition à démontrer, désolé.
donc tu as raison, celle là esy vraie !!, c'est un autre exemple
si tu prend y = -x+1 ça marche toujours

-10000 + -(-10000) + 1 > 0

Je ne suis toujours pas convaincu dsl , mais regarde dans ton exemple tu prends pour un x fixé , mais c'est pour tout X donc quand x tend vers -oo tora pas de y qui puisse faire le resultat x + y > o nan ?

par **sniperamine** » 20 Sep 2009, 20:11

cedricphilibert a écrit:Je ne suis toujours pas convaincu dsl , mais regarde dans ton exemple tu prends pour un x fixé , mais c'est pour tout X donc quand x tend vers -oo tora pas de y qui puisse faire le resultat x + y > o nan ?

bonsoir et désolé pour mon retard
Tu n'as pas le droit de fixer le x !!

par **Laurent Porre** » 20 Sep 2009, 20:32

cedricphilibert a écrit:Je ne suis toujours pas convaincu dsl , mais regarde dans ton exemple tu prends pour un x fixé , mais c'est pour tout X donc quand x tend vers -oo tora pas de y qui puisse faire le resultat x + y > o nan ?

pour tout x, même tendant vers l'infini tu pourras trouver un y qui vaut -x, vu qu'il n'y a pas de restriction sur le domaine de y (yR). Ca me parait clair pourtant.
et tu rajoutes 1 à cet "y" et tu auras x+y > 0

par **cedricphilibert** » 20 Sep 2009, 20:52

oep c'est bon j'ai compris , mais j'ai fait une betise en fixant le x . . .

car si je prend y = -x+1 ca marche :)

Merci pour tout all

par **sniperamine** » 21 Sep 2009, 08:45

cedricphilibert a écrit:oep c'est bon j'ai compris , mais j'ai fait une betise en fixant le x . . .

car si je prend y = -x+1 ca marche

Merci pour tout all

ah ok c'est bon je t'en prie :happy2:

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