Logique des propositions
Réponses à toutes vos questions après le Bac (Fac, Prépa, etc.)
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freddy766
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par freddy766 » 25 Mai 2005, 14:52
Bonjour,
j'ai un petit théorème qu je n'arrive pas à démontrer:
((A<=>B) => (A=>B)) est une tautologie.
Je suis Ok sur le fait que c'est une tautologie, mais je voudrai la démonter sans passer les tables de vérité. Il y a bien une autre façon?
Merci
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Anonyme
par Anonyme » 25 Mai 2005, 19:25
Pourquoi pas avec la logique, c'est bien plus simple, un genre ressemblant au porte logique mais au lieu d'utiliser des tables, on utilise des opérations, cela s'appelle des assertions.
Sinon essaye par une démonstration par l'absurde ...
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krou
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par krou » 25 Mai 2005, 19:57
Au risque de dire une bêtise,
(A<=>B) = (A<=B et A=>B)
si (A<=B et A=>B) est faux alors => rend toujours vrai
si (A<=B et A=>B) est vrai, alors (A=>B) et donc (A<=B et A=>B) => (A=>B) est vraie
donc c'est bien une tautologie (sous reserve que ma définition du "=>" soit correcte)
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Anonyme
par Anonyme » 25 Mai 2005, 21:01
Ta démonstration , krou, est juste un raccourci des tables de vérité, du moins me semble-t-il.
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danyahmed
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par danyahmed » 25 Mai 2005, 21:13
dans ce genre de question la facon la plus efficace c'est le tableau de verite
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rene38
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par rene38 » 25 Mai 2005, 23:02
Bonsoir
Essayons avec des ensembles :
et
sont 2 sous-ensembles de
.
A est la propriété
B est la propriété
A
B signifie
soit
donc
c'est à dire A
B
En résumé, si A
B alors A
B
Mais c'est un peu tourner autour du pot ...
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Gwann
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par Gwann » 25 Mai 2005, 23:14
(A<=>B)=>(A=>B)
equivaut a :
(A=>B et B=>A)=>(A=>B)
equivaut a :
((NonA ou B)et(NonB ou A))=>(NonA Ou B)
equivaut a :
(A et NonB) ou (B et nonA) ou (nonA ou B)
equivaut a :
(A et nonB) ou (nonA ou B)
(si on a (A ou B), on a forcement (A et B) puisque le ou n'est pas exclusif)
equivaut a :
((A et nonB) ou B) ou nonA
equivaut a :
((A ou B) et (B ou nonB)) ou nonA
equivaut a :
(A ou B) ou non A
A ou nonA ou B est une tautologie
donc la proposition est une tautologie
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