Logique et calcul

[clamat29]

Bonjour, j'ai un exercice de maths à réaliser mais je n'y arrive pas. Pouvez vous m'aidez ?
Voici l'énoncé :
Soient a et b deux réels strictement positifs tels que √a/b+√b/a=√5. calculer|√a/b-√b/a|
( les racines sont sur le a et le b a chaque fois)

Merci à ceux qui prendront de leur temps pour m'aider

[GaBuZoMeu]

Bonjour,

Un bon réflexe est de regarder ce qui se passe quand on élève au carré.
PS. La prochaine fois, fais un effort pour mettre un titre plus informatif. Tout étudiant qui pose une question ici le fait parce qu'il a besoin d'aide !

[mathelot]

Soient a et b deux réels strictement positifs tels que √a/b+√b/a=√5.

bonjour,
et sont inverses l'un de l'autre.
Poser une équation du second degré.

[catamat]

Bonjour

On a deux nombres dont on connait la somme et le produit 1 (car comme l'a dit Mathelot, ils sont inverses l'un de l'autre). On peut donc calculer toute expression symétrique par rapport à ces deux nombres comme par exemple le carré de leur différence, etc...

[mathelot]

question 1
x,y réels , calculer en fonction de et de
En déduire les valeurs possible de
question 2

a,b réels >0

On a
on pose . Quelle équation du second degré vérifie ?

[mathelot]

On pose avec a,b>0
Il vient

soit

deux racines
et

d'où

ou

[GaBuZoMeu]

Comme je l'ai dit plus haut, un bon réflexe est d'élever au carré. Et ça donne la solution sans grand effort.

[clamat29]

Merci beaucoup à vous tous pour votre aide

[mathelot]

Comme je l'ai dit plus haut, un bon réflexe est d'élever au carré. Et ça donne la solution sans grand effort.

bonjour GBZM,
j'avais mal lu l'énoncé. On fait l'hypothèse que les nombres et
existent (donc pas besoin de calculer leurs valeurs) et de plus le résultat à démontrer est en valeur absolue.

donc




d'où