Logarithme Neperien

par **nitch** » 09 Sep 2006, 20:46

Bonsoir à tous.
J'ai un problème concernant la 1ère question de mon 1er DM de maths. J'ai cherché pendant pas mal de temps la réponse à cette question simple, et je commence à me demander ce que je fais en prepa HEC...
La question est :
Prouver que
Pour tout x>0 , x-(x²/2) < ln(1+x) < x
Si quelqun pouvait m'aider à me mettre sur la voie ce serai sympa.
Merci d'avance!
@+

par **jose_latino** » 09 Sep 2006, 20:52

Bonsoir

pour

, comme

alors

, pour tout

, c'est la même chose pour l'autre cas. Mais comme tu vois ce n'est pas stricte l'inegalité en 0.

par **jose_latino** » 09 Sep 2006, 21:08

Pour l'autre coté c'est la même idée, analyse

par **nitch** » 09 Sep 2006, 21:14

Merci pour la réponse... mais je n'ai pas tout suivi. Notamment pour le cas où x < 1 , je ne vois pas du tout où est l'évidence car je maitrise mal (en ce début d'année) le logarithme. Si tu pouvais m'eclairer sur ce point avec une explication plus détaillé ce serai sympa.
Merci encore pour la réponse.

par **jose_latino** » 09 Sep 2006, 21:16

J'ai décidé changer l'argument antérieur pour utiliser le calcul différentiel seulement. J'espère que maintenant ça soit plus clair. À bientôt!

par **nitch** » 09 Sep 2006, 21:22

Je m'excuse pour mes questions un peu stupides. Je n'avait même pas penser à analyser la fonction qui représente la différence pour avoir son signe. Vraiment désolé, mais la rentrée est dure ^^
Sur ce, bonne soirée!

par **jose_latino** » 09 Sep 2006, 21:28

Pas de questions stupides!, mais il serait intéressante si tu explores l'autre méthode en utilisant intégrales :we: Bonne soirée à toi aussi.

par **nitch** » 09 Sep 2006, 21:38

En effet je vais tenter avec les integrales histoire de mieux maitriser la fonction logarithme. Si j'ai un problème je reposterai.
Merci pour ton aide.

Logarithme Neperien

Logarithme Neperien

J'ai changé la réponse

Qui est en ligne