Lipchitz

par **Anonyme** » 28 Jan 2006, 18:28

bonsoir à tous
comment démontrer que x->exp(x) est lipchitzienne poir x<=0 ???

merci et a plus

par **yos** » 28 Jan 2006, 18:33

La dérivée est majorée par 1.

par **Anonyme** » 28 Jan 2006, 18:48

ah d'accord j'ai oublié merci bien yos

par **Anonyme** » 28 Jan 2006, 18:51

j'ai une autre petite question.
pour demontrer que f:x->rc(x) est U-C( uniformément continu) sur [0,+oo[ est ce qu'on peut montrer d'abord que f est U-C sur [0,1] et puis sur [1,+oo[ et puis raccorder les deux intervalles??? sinon pourquoi?? y a t il autre moyen??

merci

par **ParLaLaSortie** » 28 Jan 2006, 18:55

Tu peux raccorder sur deux, ou plus généralement un nombre fini d'intervalles (prendre le min des delta sur les variables). Mais pas une infinité... c'est là toute l'histoire: la non-uniforme continuité traduit un phénomène de fuite à l'infini.

par **quinto** » 28 Jan 2006, 18:57

racine de x est lipschitzienne sur tout intervalle [a,+oo) où a>0
Et est continue sur tout intervalle du type [0,b] donc uniformément continue sur cet intervalle. b>0

par **Anonyme** » 28 Jan 2006, 19:10

merci
mais j'ai lu dans un bouquin que pour montrer l'U-Csur [a,+oo[ on montre que f est U-C sur [a,b+1] et puis sur [b,+oo[ donc f est U-C est U-C sur [a,+oo[.
mais je ne suis pas du tout convaincu . pouvez vous m'expliquer pourquoi etudi sur a,b+1 et puis b,+oo ???

merci

par **yos** » 28 Jan 2006, 19:33

On avait déjà eu cette discussion : voir là :
http://www.maths-forum.com/showthread.php?t=8279

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