Linéarité ?

[iulieni]

Bonjour@ tous,
Comment peut on montrer que le pb suivant est linéaire:
y''=ln(x)

Comment montrer que le problème suivant est linéaire aussi :
y'=(1/x) y + 1 avec y(1)=0

Celui ci est linéaire ou pas ?
xy"+y+1=0


J'ai cherché des exos de ce type mais j'en ai pas trouvé sur le net. SIvous en avez je suis preneur.
Merci
@+

[fahr451]

bonjour

on dit qu'une équa diff est linéaire si l'ensemble des solutions est un espace vectoriel :
la fonction nulle est solution
si f et g sont solutions af +bg est solution


on dit également linéaire quand l'ensemble des solutions est un espace affine
c'est à dire "vraie" équation linéaire + second membre

exemple : ta première équation

E y" = ln (x)
E0 y " = 0 est une "vraie" linéaire
E est avec le second membre ln(x)

second membre = fonction qui ne dépend pas de y l'inconnue

[iulieni]

Ok merci de ton aide et pour la troisième elle est donc bien linéaire non?

[fahr451]

oui avec second membre -1