Lineariser

par **JLN37** » 18 Sep 2007, 18:31

bonsoir !

alors voila, je doit resoudre cela :

cos^3(t)+m*sin(t) = sin^3(t)+m*cos(t)

j'ai linéarisé et j'arrive a quelquechose comme ca :

cos(3t)+3cos(t)+4*m*sin(t) = 3*sin(3t)-sin(3t)+4*m*cos(t)

ce qui me donne, une fois factorisé (peut etre est-ce inutile) :

(3-4m)(cos(t)-sin(t))+(cos(3t)+sin(3t)) = 0

j'ai essayé plein d'autre factorisation...je ne vois pas du tout... merci de vos conseils . :we:

par **JLN37** » 18 Sep 2007, 19:01

j'espere au moins une petite aide... :doh:

par **fahr451** » 18 Sep 2007, 19:01

j aurais au contraire factorisé

a^3 - b^3 - m a +mb

par **JLN37** » 18 Sep 2007, 19:53

j'ai finalement trouvé. en factorisant des deux coté par ( cos(t)-sin(t) ) , j'arrive a: cos(t)sin(t)=m-1

je le transforme en sin(2t)=2(m-1) ...
et là je rebloque ...

encore un petit coup de pouce ???
merci beaucoup !!!!

par **abcd22** » 18 Sep 2007, 20:02

Bonjour,
Déjà ça donne une condition sur m pour que l'équation admette des solutions, ensuite il suffit d'utiliser arcsin.
Tu n'aurais pas oublié les solutions de cos t = sin t en simplifiant par hasard ?

par **JLN37** » 18 Sep 2007, 20:08

étant donné que j'ai cost-sint des deux cotés, je divise a droite et a gauche par ce facteur ? non je ne peux pas ?

ensuite pour ce qui est de l'arcsin, notre gentil professeur ne nous a pas permis de l'utiliser...sinon je pense que je l'aurais fait.

par **abcd22** » 18 Sep 2007, 20:23

JLN37 a écrit:étant donné que j'ai cost-sint des deux cotés, je divise a droite et a gauche par ce facteur ? non je ne peux pas ?

En mettant tout du même côté ça fait (cos t - sin t)(autre facteur) = 0, les solutions sont donc cos t - sin t = 0 ou l'autre facteur = 0. Tu peux diviser seulement si cos t - sin t est non nul.

ensuite pour ce qui est de l'arcsin, notre gentil professeur ne nous a pas permis de l'utiliser...sinon je pense que je l'aurais fait.

Il n'y a pas une condition sur m ? m entier par exemple ? Comme il faut |2(m - 1)| <= 1 ça réduirait le nombre de cas possibles...

par **JLN37** » 18 Sep 2007, 20:32

non il n'y a aucune condition, on ne sais meme pas si il est reel ou complexe...okay pour les cost sint je vois la chose.

juste petite precision. on cherche a resoudre par rapport a t ? m est un parametre ??

par **abcd22** » 18 Sep 2007, 20:39

JLN37 a écrit:juste petite precision. on cherche a resoudre par rapport a t ? m est un paramêtre ??

C'est ce que j'essayais de faire en tout cas, ce n'est pas ça ? (c'est toi qui as l'énoncé :-)

Edit : Si on ne peut pas utiliser arcsin et qu'il n'y a pas de condition sur m on ne peut rien dire de plus sur t...

par **JLN37** » 18 Sep 2007, 20:50

non. la consigne est Résoudre : et l'equation est balancé telle que...
je pars quand meme du principe ou l'on resout l'equation en t, avec m parametre.

j'en suis donc a mon costsint=m-1
qui me fait sin2t=2(m-1)
et apres ? ...

si on fesait avec l'arcsin on aurait m entre 1/2 et 3/2 c'est ca ? et apres comment on trouve t ?

merci !

par **abcd22** » 18 Sep 2007, 21:15

OK pour les valeurs de m, avec arcsin comme on a sin x = sin y ssi x = y mod 2Pi ou x = Pi - y mod 2Pi (et sin(arcsin (x) = x) ça donne
2t = Arcsin(2(m-1)) + 2k Pi ou 2t = Pi - Arcsin(2(m-1)) + 2kPi.

par **JLN37** » 18 Sep 2007, 21:21

ouep bien je crois que je vais faire quelquechose comme ca.
tu peux m'explique l'histoire du x=Pi-y ?

par **JLN37** » 18 Sep 2007, 21:24

non c'est bon j'ai compris. merci.bonne soirée !!!
je te dirai demain soir ce qu'il en est...si ca t'interesse

Lineariser

lineariser

Qui est en ligne