Limites au voisinage d'un point non défini

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segrel
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Limites au voisinage d'un point non défini

par segrel » 04 Sep 2012, 11:04

Bonjour,

J'aimerais savoir comment s'y prendre pour trouver des limites à droite et à gauche suivante :

lim x.ln(x)/(x-1)
x->1-

et lim x.ln(x)/(x-1)
x->1+

Les exemples avec des limites en des points définis ne manquent pas, mais au voisinage des points ou la fonction n'est pas définie quelle démarche adopter ?



en vous remerciant,



Sylviel
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par Sylviel » 04 Sep 2012, 11:26

Salut,

connais-tu les développement limité où les équivalents ?
Merci de répondre aux questions posées, ce sont des indications pour vous aider à résoudre vos exercices.

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chan79
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par chan79 » 04 Sep 2012, 11:55

segrel a écrit:Bonjour,

J'aimerais savoir comment s'y prendre pour trouver des limites à droite et à gauche suivante :

lim x.ln(x)/(x-1)
x->1-

et lim x.ln(x)/(x-1)
x->1+

Les exemples avec des limites en des points définis ne manquent pas, mais au voisinage des points ou la fonction n'est pas définie quelle démarche adopter ?

en vous remerciant,

Slt
=
Si on pose f(x)=x.ln(x), la limite de cette expression quand x tend vers 1 est est f'(1)
Il n'est pas nécessaire de distinguer deux cas si on procède de cette façon.

segrel
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par segrel » 04 Sep 2012, 12:14

Sylviel a écrit:Bonjour Sylviel,

connais-tu les développement limité où les équivalents ?


Je connais, mais je ne maîtrise pas bien. J'ai posé X=x+1 pour obtenir finalement un résultat faux (limite égale à deux.

segrel
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par segrel » 04 Sep 2012, 12:19

chan79 a écrit:Slt
=
Si on pose f(x)=x.ln(x), la limite de cette expression quand x tend vers 1 est est f'(1)
Il n'est pas nécessaire de distinguer deux cas si on procède de cette façon.


Merci pour votre réponse chan79.
Malheureusement, c'est au dessus de mon niveau.

J'ai essayé avec les développements limités en posant X=x+1,
j'obtiens (X-1)(ln(X-1) / (X-1)-1 puis (X-1)(ln(X-1) / X

comme le DL de ln(X-1)=x - 1/2x^2 + 1/3x^3

Je remplace ln(X-1) par X et j'obtiens (X-1)X / X c'est à dire (X-1).

Finalement la limite pour X->1 de X-1 est 2 , résultat faux.

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chan79
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par chan79 » 04 Sep 2012, 12:56

segrel a écrit:Merci pour votre réponse chan79.
Malheureusement, c'est au dessus de mon niveau.

ce n'est que la définition de la dérivée d'une fonction :zen:

segrel
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par segrel » 04 Sep 2012, 15:06

chan79 a écrit:ce n'est que la définition de la dérivée d'une fonction :zen:


Merci pour votre aide et pour votre patience chan79.

J'ai essayé avec les développements limités en posant X=x+1,
j'obtiens (X-1)(ln(X-1) / (X-1)-1 puis (X-1)(ln(X-1) / X

comme le DL de ln(X-1)=x - 1/2x^2 + 1/3x^3

Je remplace ln(X-1) par X et j'obtiens (X-1)X / X c'est à dire (X-1).

Finalement la limite pour X->1 de X-1 est 2 , résultat faux.

A quelle étape me suis-je trompé ?

Black Jack

par Black Jack » 04 Sep 2012, 15:26

Cas où on peut appliquer la règle de Lhospital.

Les limites sont alors immédiates ... soit 1

:zen:

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chan79
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par chan79 » 04 Sep 2012, 15:57

segrel a écrit:Merci pour votre aide et pour votre patience chan79.

J'ai essayé avec les développements limités en posant X=x+1,
j'obtiens (X-1)(ln(X-1) / (X-1)-1 puis (X-1)(ln(X-1) / X

comme le DL de ln(X-1)=x - 1/2x^2 + 1/3x^3

Je remplace ln(X-1) par X et j'obtiens (X-1)X / X c'est à dire (X-1).

Finalement la limite pour X->1 de X-1 est 2 , résultat faux.

A quelle étape me suis-je trompé ?

essaie avec X=x-1
quand x tendra vers 1, X tendra vers 0

 

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