Limites

[bastoshe]

Bonjour à tous , voila je cale sur une limite et j'aimerais avoir un peu d'aide pour la résoudre .

Lim =( Racine carrée de "3x² -2x +1" - 3 ) / (x³ - 5x² +12 )
x->2

Merci d'avance pour votre aide :)

[sky-mars]

Salut
je re écris en LaTeX pour que se soit plus claire pour tout le monde

[Timothé Lefebvre]

Salut :)

Un petit probleme de degre 3 en deno non ?!

PS : bon anniv' :D

[sky-mars]

As tu essayé de multiplier par la quantité conjuguée ?

[Black Jack]

(V(3x²-2x+1) -3)/(x³-5x²+12)

= (V(3x²-2x+1) -3)(V(3x²-2x+1) +3)/[(x³-5x²+12)*(V(3x²-2x+1)+3)]

= (3x²-2x+1-9)/[(x³-5x²+12)* (V(3x²-2x+1)+3)]

= (x-2)(3x+4)/[(x-2)(x²-3x-6) * (V(3x²-2x+1)+3)]

continue ...

:zen:

[sky-mars]

^^ Merci Tim

[bastoshe]

Ok je tombe sur la bonne réponse :) merci beaucoup ! Juste une petite explication, dans mon livre de math j'ai la formule ax²+bx+c=a(x-x1)(x-x2) , comment as-tu fait pour transformer x³-5x²+12 en (x-2)(x²-3x-6) ??
Merci d'avance :)

[sky-mars]

1) tu cherche une racine évidente (ici x=2)
2) tu dis que ton polynome se décompose sous la forme et tu cherche a,b,c telle que

[bastoshe]

ok pour le 1) mais pour le 2 je ne compren pas comment trouver a,b,c

[Black Jack]

ok pour le 1) mais pour le 2 je ne compren pas comment trouver a,b,c

Tu développes (x-2)(ax^2+bx+c)

Et puis tu identifies les coefficients de même puissance en x des 2 membres de l'équation ...
Tu obtiens alors un système de 3 équations à 3 inconnues (a, b et c)
Et en resolvant ce système, tu trouves les valeurs de a, b et c.

Ou bien autrement :
(x³-5x²+12)
= x³-2x² - 3x²+12
= x²(x-2) - 3(x²-4)
= x²(x-2) - 3(x-2)(x+2)
= (x-2).(x²-3(x+2))
= (x-2).(x²-3x-6)

Chacun sa technique.

:zen:

[bastoshe]

Merci beacoup :) :) vos explications m'ont beacoup aidé !!!