Limites

par **xtchatchou** » 09 Fév 2012, 19:04

Bonsoir,
Quelqu'un peut-il m'aider à trouver la limite en + l'infini de cette formule
((2x+1/(2x-1))^x
J'ai beau essayé en passant par l'exponentielle, en factorisant, en cherchant des équivalents il n'y a rien à faire celle ci me résiste ^^
Marci d'avance pour votre aide.

par **fatal_error** » 09 Fév 2012, 19:25

salut,

es-tu sûr de ta formule?

par **chan79** » 09 Fév 2012, 20:20

xtchatchou a écrit:Bonsoir,
Quelqu'un peut-il m'aider à trouver la limite en + l'infini de cette formule
((2x+1/(2x-1))^x
J'ai beau essayé en passant par l'exponentielle, en factorisant, en cherchant des équivalents il n'y a rien à faire celle ci me résiste ^^
Marci d'avance pour votre aide.

par **chan79** » 09 Fév 2012, 20:24

xtchatchou a écrit:Bonsoir,
Quelqu'un peut-il m'aider à trouver la limite en + l'infini de cette formule
((2x+1/(2x-1))^x
J'ai beau essayé en passant par l'exponentielle, en factorisant, en cherchant des équivalents il n'y a rien à faire celle ci me résiste ^^
Marci d'avance pour votre aide.

on dirait que la limite est e
y'a plus qu'à le démontrer ...

par **xtchatchou** » 09 Fév 2012, 20:45

chan79 a écrit:on dirait que la limite est e
y'a plus qu'à le démontrer ...

en fait j'ai réussi et c'est bien e maintenant je bloque sur celle ci
((x²+x+2)/(x²-3x+1))^x si vous voulez bien m'aider je vous en serai très reconnaissante

par **fourize** » 09 Fév 2012, 21:26

Salut,

Je pense qu'avec la methode que t'as utilisé pour le resoudre le 1, devait marcher celui ci :

xtchatchou a écrit:en fait j'ai réussi et c'est bien e maintenant je bloque sur celle ci
((x²+x+2)/(x²-3x+1))^x si vous voulez bien m'aider je vous en serai très reconnaissante

Mais voici une méthode, dans le cas ou t'aurais bidouiller pour le premier.

Utilise exp(ln(U)) = U.
Et en suite, factorise le x dans la fraction pour le simplifier ...

par **xtchatchou** » 09 Fév 2012, 21:41

fourize a écrit:Salut,

Je pense qu'avec la methode que t'as utilisé pour le resoudre le 1, devait marcher celui ci :

Mais voici une méthode, dans le cas ou t'aurais bidouiller pour le premier.
Utilise exp(ln(U)) = U.
Et en suite, factorise le x dans la fraction pour le simplifier ...

J'ai beau tout essayé j'arrive encore une forme indéterminée

par **fourize** » 09 Fév 2012, 22:11

re,

xtchatchou a écrit:J'ai beau tout essayé j'arrive encore une forme indéterminée

Finalement, je suis certain que ça tend vers 0.
Seulement, le raisonnement que j'ai fait est un peu embrouiller :-(

, j'essaye de revoir ça plus clairement.

Mais par curiosité, t'as fait comment pour le premier ?

par **fatal_error** » 09 Fév 2012, 22:31

((x²+x+2)/(x²-3x+1))^x

le raisonnement est similaire.

Tu simplifies (x²+x+2)/(x²-3x+1) = (x²-3x+1 +3x -1 +x +2)/(x²-3x+1) = 1 + (4x+1)/(x²-3x+1)
je note a(x)=(4x+1)/(x²-3x+1)
on a donc (1+a(x))^x
avec a(x) qui tend vers 0 quand x tend vers l'infini.

On passe a lexpo
exp(xln(1+a(x))), puis la un ptit dl bien senti, et ca devrait rouler!

par **xtchatchou** » 09 Fév 2012, 22:55

fatal_error a écrit:le raisonnement est similaire.

Tu simplifies (x²+x+2)/(x²-3x+1) = (x²-3x+1 +3x -1 +x +2)/(x²-3x+1) = 1 + (4x+1)/(x²-3x+1)
je note a(x)=(4x+1)/(x²-3x+1)
on a donc (1+a(x))^x
avec a(x) qui tend vers 0 quand x tend vers l'infini.

On passe a lexpo
exp(xln(1+a(x))), puis la un ptit dl bien senti, et ca devrait rouler!

oui ça j'ai réussi à le faire mais après je suis bloquée et qu'est ce que vous entendez pour dl ?

par **fatal_error** » 09 Fév 2012, 23:03

par dl j'entends developpement limite.
Pe equivalence te parle plus : ln(1+x) eq x quand x tend vers 0?

par **xtchatchou** » 09 Fév 2012, 23:09

fatal_error a écrit:par dl j'entends developpement limite.
Pe equivalence te parle plus : ln(1+x) eq x quand x tend vers 0?

ah bah c'est ce que j'ai fait avant même de voir votre réponse et j'ai trouvé e^4 merci beaucoup pour votre aide

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