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par **corolle** » 27 Aoû 2010, 13:26

Bonjour, voici l'énoncé, la question 2 me pose problème

Soit la fonction f de la variable réelle x définie sur IR par f(x) = xe^-3x +2
on note C la courbe représentative de f dans un repère orthogonal o;i;j

1 - calculer la limite de f en - l'infini puis, en + l'infini
2 - en déduire que la droite D d'équation y= 2 est un assymptote à la courbe C : je n'arrive pas à résoudre cette question

3 - Etudier la position de la courbe C par rapport à D
4 - Calculer f'(x). Etudier les variations de f sur IR
5 - Soit la fonction K définie sur IR par K(x) = (ax+b)e^-3x
Déterminer a et b pour que la fonction K soit une primitive de la fonction K définie par k(x) = xe^-3x

Merci!

par **corolle** » 27 Aoû 2010, 13:32

En ce qui concerne la première question du problème j'obtien:
calcul de f en - l'infini :
la limite de f(x) = xe^-3x+2 quand x tend vers - l'infini est - l'infini
calcul de f en + l'infini
la limite de f(x) =xe^-3x+2 quand x tend vers + l'infini est 2

Est ce juste??

par **Ericovitchi** » 27 Aoû 2010, 15:12

oui c'est juste. Et du coup tu vois bien que 2 est une asymptote.

par **corolle** » 27 Aoû 2010, 15:29

ok! alors pour la question 3, on peut dire que la droite D est tangente à la courbe C?

par **Black Jack** » 27 Aoû 2010, 15:59

corolle a écrit:ok! alors pour la question 3, on peut dire que la droite D est tangente à la courbe C?

On te demande d'étudier la position de la courbe C par rapport à D

Il suffit donc d'étudier le signe de g(x) = f(x) - 2

Pour les intervalles de valeurs de x tels que g(x) > 0, alors la courbe C est au dessus de D.
Pour les intervalles de valeurs de x tels que g(x) < 0, alors la courbe C est en dessous de D.
Pour les valeurs de x telles que g(x) = 0, alors les courbes C et D coïncident.

:zen:

par **corolle** » 30 Aoû 2010, 10:54

ok, merci black jack!
Pour le calcul de f'(x) j'obtien :

f(x) = xe^-3+2
f'(x) = 1*e^-3 +0

je ne suis pas sûre de la dérivée de e^-3

par **Ptiboudelard** » 30 Aoû 2010, 11:40

corolle a écrit:ok, merci black jack!
Pour le calcul de f'(x) j'obtien :

f(x) = xe^-3+2
f'(x) = 1*e^-3 +0

je ne suis pas sûre de la dérivée de e^-3

eh bien dans ton cours, tu as f(x) = x.k ---> f'(x) = k non ? Donc voilà ...

par **corolle** » 30 Aoû 2010, 13:22

dans mon cours j'ai : f(x) =e^x alors f'(x) = e^x
donc cela ne change pas

par **Ptiboudelard** » 30 Aoû 2010, 13:57

euuuh oui, mais là ce n'est pas pareil !

Dans ton cas, ce n'est pas

que tu as, mais

qui est une constante. Or quelle est la dérivée d'une constante d'après ton cours ?

Et dans ton exercice, si tu as

alors en dérivant tu obtiens ?

par **Djmaxgamer** » 30 Aoû 2010, 14:02

corolle a écrit:dans mon cours j'ai : f(x) =e^x alors f'(x) = e^x
donc cela ne change pas

De plus, même si c'est vrai, c'est trompeur :

Par exemple :

:

n'es PAS égal à

par **corolle** » 30 Aoû 2010, 14:04

ok! alors si j'ai bien compris ce serai f'(x) = e^0? qui est égale à 1??

par **Ptiboudelard** » 30 Aoû 2010, 14:07

Djmaxgamer a écrit:De plus, même si c'est vrai, c'est trompeur :

Par exemple : : n'es PAS égal à

Exactement, en fait quand tu as

qui donne donc

, il s'agit en fait d'un cas particulier !
En mettant le détail tu as en fait :

--->

Mais dans le cas général, en considérant la constante k et la variable x, on a donc :

--->

par **Djmaxgamer** » 30 Aoû 2010, 14:08

corolle a écrit:ok, merci black jack!
Pour le calcul de f'(x) j'obtien :

f(x) = xe^-3+2
f'(x) = 1*e^-3 +0

je ne suis pas sûre de la dérivée de e^-3

Je viens de voir. Ta fonction n'est pas

c'est

ce qui est bien different !

Mais avant de reprendre l'exo, essaye de dériver :

. Et applique la formule de la dérivée de

que je t'ai rappelée !

par **corolle** » 30 Aoû 2010, 14:12

Oui exact, j'ai fais une erreur d'énoncé, il s'agit bien de f(x) =xe^-3x+2
donc f'(x) = 1*3*e^-3+0
en fait la dérivée de e^-3x =3*e^-3?

par **Ptiboudelard** » 30 Aoû 2010, 14:15

corolle a écrit:Oui exact, j'ai fais une erreur d'énoncé, il s'agit bien de f(x) =xe^-3x+2
donc f'(x) = 1*3*e^-3+0
en fait la dérivée de e^-3x =3*e^-3?

Non, la dérivée de

est

... La constante est

par **corolle** » 30 Aoû 2010, 14:17

pardon mais je n'ai pas tout compris? que signifie "p"? et "no quiery string"?

par **Djmaxgamer** » 30 Aoû 2010, 14:18

corolle a écrit:Oui exact, j'ai fais une erreur d'énoncé, il s'agit bien de f(x) =xe^-3x+2
donc f'(x) = 1*3*e^-3+0
en fait la dérivée de e^-3x =3*e^-3?

:triste:

Avec

.
De plus, tu as ici un produit de fonctions :

Avec

et

par **corolle** » 30 Aoû 2010, 14:19

c'est bon maintenant j'ai -3!
alors f(x) = e^-3x donc f'(x)= -3e^-3?
j'enlève le x? mais la dérivée de x est 1? donc en fait si on détail, c'est :f'(x)=3*e^-3*1?

par **Djmaxgamer** » 30 Aoû 2010, 14:22

corolle a écrit:c'est bon maintenant j'ai -3!
alors f(x) = e^-3x donc f'(x)= -3e^-3?
j'enlève le x? mais la dérivée de x est 1? donc en fait si on détail, c'est :f'(x)=3*e^-3*1?

:hein: ???

Mais encore une fois, c'est incorrect (tu as mis exactement la même réponse que précédemment) : regarde mon message précédent

par **Ptiboudelard** » 30 Aoû 2010, 14:24

corolle a écrit:c'est bon maintenant j'ai -3!
alors f(x) = e^-3x donc f'(x)= -3e^-3?
j'enlève le x? mais la dérivée de x est 1? donc en fait si on détail, c'est :f'(x)=3*e^-3*1?

Non !! comme l'a dit Djmaxgamer tu dérives l'exposant de l'exponentielle, puis tu le laisses tranquille ( oula, j'avoue que mon conseil n'est pas très mathématique là ... )

regarde ce qu'a marqué Djmaxgamer !

--> on dérive une première fois w(x) puis on le laisse tranquille !

Donc, posons

on a donc la dérivée qui est

Ainsi, si on pose

, on aura alors

soit

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