Limites de suites

[bigbob]

Bonsoir, voila la suite qui m'est fournie:

x(0)=3 x(1)=2
x(n+1)=(x(n)+x(n-1))^(1/3)

On me conseil de montrer 1
Merci d'avance.

[girdav]

Bonsoir.
Pour montrer que la limite existe tu peux prouver, ce qu'il te disent, ce qui te mène ra à un critère de convergence des suites.

[Mathusalem]

Comme visiblement tu as des lacunes dans le cours d'analyse, je vais t'aider.

Montrer ta proposition par récurrence 1 1 et 1 xn > xn-1

On a que

Mais

Donc xn+2 1 forcément.

Donc 1 < xn+2 < xn+1 < xn Ce qui prouve que la suite xn est décroissante et bornée et donc converge.


Si elle converge, tu as x tel que lim xn = x quand n tend vers l'infini.

Je te laisse la trouver
A+