Limites (lacunes en maths) Bts electrotechnique

[yazus]

Bonjours/Bonsoir,

Je suis en bts électrotechnique, étant issus de bac pro électrotechnique, j'ai des lacunes en mathématiques, j'ai demandais l'aide a mon professeur.
Il a donc essayer de m'aidé malheureusement je comprend toujours rien, il est principalement professeur a l'université...

Il nous a donner des exercices, es-que vous pourriez m'aidé a comprendre les démarches pour les résoudre.

Merci d'avance, pour tous se que vous faite.

Dans ce problème, on considère deux fonctions g et f.
La fonction g est définie sur R par : g(x) = xe^x -1.

La fonction f est définie sur ]O; + infinie [ par : f(x)=e^x -3-Inx.

A)Calculer les limites de g en - infinie et en + infinie.
B)Déterminer la dérivée g' de g préciser son signe sur R.

Après ces de la représentation graphique je pense m'en sortir.

D) Montrer que l'équation g(x)=0 a une unique solution alpha.
Donner un encadrement de alpha d'amplitude 10^-3

Pour quelles valeurs de x a t'on g(x)>0?
Pour quelles valeurs de x a t'on g(x)<0?

[JackeOLanterne]

Elles n'existent pas qu'en maths ! Concernant la variation, les limites et la dérivée de g, qu'a-t-on trouvé ?

[yazus]

Il faut que je trouve le signe de g(x), , g est représenté par une courbe qui est appeler T dans un repère orthonormé (o:i.j) I,J son des vecteurs en calculent les limite de g , je vais devoir déduire T a une asymptote horizontale D. Je vais devoir donner l’équation de D et étudier la position I' par rapport a D.

[yazus]

Re bonsoir,

J'ai trouvé

a) g(x) = xe^x -1

lim g(x)=lim xe^x -1
x => + infinie

lim g(x)= lim(1-1/xe^x)
x => -infinie
donc lim(x)=0
x => -infine

Une composante finie avec une composante infinie donc on obtiens une asymptote horizontale D. Comme g(x)=0 alors la droite D :Y=O est une asymptote horizontale a la courbe Cg pour la branche penchant vers -infinie.

Pour la B) es-que je vais devoir faire une dérivé de g(x) comme si dessous ?

g(x) ln (xe^x -1) = ln u
u=xe^x -1 u'= xe^x

g(x)=u'/u= xe^x/xe^x -1 = g'(x)

xe^x>0

Donc g'(x) a le même signe que xe^x -1 xe^x -1 > et égale a O -> xe^x > et égale a 1 -> ln xe > et égale a ln1 = 0 donc x> et égale a 0 , le signe de g' est positif sur R.


Merci d'avance.