Limites et formes indéterminées

[Marc842]

Bonjour à toutes et à tous
je fais génie mécanique 1ère année
Le prof nous demande de calculer cette limite pour demain matin
Lim ((e)^x - x - 1)/(x^2)
X->0
On trouve d'abord une forme indéterminée.
Avec l'hospital ça marche et on trouve 1/2 . Mais le prof demande de calculer sans cette méthode ( par une démarche simple )auriez-vous une autre méthode de calcul s'il vous plaît.
Merci d'avance

[azf]

Bonjour

on peut virer x-1

puis remplacer par

[azf]

ah non erreur de ma part j'ai pas fait attention

[Rdvn]

Si vous l'avez vu : développement limité d'ordre 2, au voisinage de 0, pour e^x :

https://maths.cnam.fr/IMG/pdf/annexes_m ... 8eabc1.pdf

le résultat est alors immédiat

[Marc842]

Salut Merci beaucoup pour vos indications.Vos réponses m'ont beaucoup aidé.
Je vais essayer avec le développement limité
Mais juste au cas où:y'aurais pas d'autre méthode?

[azf]

Vos réponses m'ont beaucoup aidé.

Je me suis trompé dans ma réponse , je l'ai indiqué juste après mais je n'ai juste pas édité mon post initial

Par contre c'est Rdvn qui indique correctement ce qu'il faut faire

[Marc842]

Vos réponses m'ont beaucoup aidé.

Je me suis trompé dans ma réponse , je l'ai indiqué juste après mais je n'ai juste pas édité mon post initial

Par contre c'est Rdvn qui indique correctement ce qu'il faut faire

Ok bien noté merci

[Marc842]

En fait j'y arrive avec le développement limité mais le prof voudrait que l'on fasse autrement. Connaissez-vous une autre méthode classique simple qui pourrait résoudre le problème s'il vous plaît?
Merci d'avance

[Rdvn]

Bonjour
Au niveau du problème posé, il est logique que les développements limités soient au programme.
L'utilisation du dl-2 en 0 de la fonction exponentielle est alors la méthode la plus simple et la plus directe.
Personnellement je ne vois aucun intérêt à chercher une autre solution...
Avez vous une indication sur ce que voudrait votre prof ?
Encore que, je le répète, cela me semble de peu d’intérêt.

[Marc842]

Bonjour
je crois que l'objectif était justement de nous
permettre d'appliquer le DL (correction reportée au cours prochain)
Merci beaucoup, votre aide à été vraiment précieuse.
Je suis sincèrement reconnaissant.
Que Dieu vous BÉNISSE.

[Rdvn]

Bon courage pour la suite

[Marc842]

Merci