Limites de fonctions

[Lolrien]

Bonjour,

Je souhaite m'entrainer sur les limites de certaines fonctions. Désolé pour l'écriture des limites:
1 - Quand x-> pi/4 : (sin(x) - sqrt(2)/2)/(x - pi/4)
2 - Quand x-> +infini : (sqrt(x)+2(ln(x))²)/(exp(x)+x^4)
3 - Quand x tend vers 1/2 : (exp(2x) - exp)/(2x-1)
4 - Quand x tend vers 1 (négatif) : Arctan(1/(x-1))


Cependant, je bloque vraiment pour la 1ère et la 3ème.
Pour la 2ème, j'ai séparé la fonction en 2, puis j'ai utilisé les limites usuelles (lim sqrt(x)/x quand x tend vers +infini et lim (ln(x))²/x² quand x tend vers +infini)
Puis, pour la 3ème, lim 1/(x-1) tend vers -infini quand x tend vers 1 (vers le négatif), donc lim Arctan(1/(x-1)) tend vers -pi/2.

Mais comme je l'ai dit, je n'arrive vraiment pas à voir comment faire pour la 1ère et la 3ème.

J'espère avoir certaines pistes de votre part.

Merci d'avance !

[Elias]

Salut

La 1ère, c'est la limite suivante :




Utilise le fait que lorsque est une fonction dérivable en un réel , alors :

(*)


La 3ème, c'est :



Cette limite est identique à

(par changement de variable).

Cette dernière se calcule en utilisant également la remarque (*).

[Lolrien]

Merci beaucoup, je viens de comprendre !

Très ingénieux au passage !