Limites de fonctions

[busard_des_roseaux]

Maintenant on note

avec f(0)=1

......................

[Ben314]

Ca me semble tout ce qu'il y a de plus correct.

Concernant tes calculs à la calculette :
a) Faire attention : la calculette fait du calcul approxiamatif et si on prend des valeurs trop proche de 0 pour évaluer la limite, elle risque de répondre... n'importe quoi...
b) As tu bien pensé à mettre ta calculette en mode "radian" pour calculer la tangente ?
(En math il est toujours sous entendu lorsque l'on parle du sin, du cos et de la tan, que les angles
sont en radians)

[xNiicO]

Problème résolu, c'est moi qui n'ait pas mis les angles en radians, mais pourtant cela devrait marché avec tous les angles en degrés non ?

M'enfin, c'est bien 1 lorsque les angles sont en radians, merci :)

[mrif]

Voici comment j'ai fait pour la 2)




J'ai fait votre raisonnement et j'ai aboutit sur la deuxième ligne, je ne marque pas le calcul intermédiaire.

Maintenant on note qui admet pour dérivée

Donc pour donc

Donc

Tu as encore du mal avec cette notion, je corrige ce que tu as écris:



Si on pose on a:


Or donc la limite cherchée est f'(0) = 1.

D'autre part pour les exemples que tu as pris dans ton message précédent, tes calculs sont faux.
En utilisant excel je trouve les approximations suivantes pour la limite:
1,0554 pour x = 0,1
1,000005 pour x = 0,00001
0,9547 pour x = -0,1
0,99999 pour x = -0,00001

[xNiicO]

Mes résultats ne sont pas faux, c'est tout simplement la calculette qui doit arrondir, du moins j'ai fait comme j'ai pu en degrés puis en changeant en radian tout s'est bien passé :)

Bah du coup merci, au moins j'ai appris pas mal de choses :)

[Ben314]

Problème résolu, c'est moi qui n'ait pas mis les angles en radians, mais pourtant cela devrait marché avec tous les angles en degrés non ?

M'enfin, c'est bien 1 lorsque les angles sont en radians, merci

La fonction sinus que l'on utilise en math. est celle qui à un angle x exprimé en radians associe le sinus de l'angle. La dérivé de cette fonction là est la fonction x->cos(x) (toujours avec x en radian).

Par contre, si on considère la fonction qui à un angle x exprimé en degrés associe le sinus de l'angle alors la dérivée n'est pas la fonction x->cos(x) (avec x en degrés), mais la fonction x->Pi/180.cos(x) (avec x en degrés).
De même, la dérivée de x->tan(x) avec x en degrés est x-> Pi/180.1/cos^2(x)
Donc si on prend cette fonction là (où x est en degrés), la limite que tu as à calculer devient égale à Pi/180 (c'est à dire environ 0.017)