Limites et Continuite , Derivabilite

[okhita]

f(x)=(2x/;))tan(;)x/2) definie sur [0,1[
1-montrer que f possede une fonction reciproque

2-en deduire que f(Xn)=1/n pssede une solution unique dans l'intervalle ]0,1[

3-Etudient la monotonie de la suite (Xn)

4-En deduire que la suite (Xn) est converge et calculer sa limites

[mrif]

f(x)=(2x/;))tan(;)x/2) definie sur [0,1[
1-montrer que f possede une fonction reciproque

2-en deduire que f(Xn)=1/n pssede une solution unique dans l'intervalle ]0,1[

3-Etudient la monotonie de la suite (Xn)

4-En deduire que la suite (Xn) est converge et calculer sa limites

1) calcule la dérivée de f, en déduire qu'elle est strictement croissante sur [0,1[, puis conclure.
2) conséquence de 1) en se servant du tableau de variation de f.
3) Si f est croissante alors sa réciproque est croissante et on écrit et on en déduit que la suite est decroissante.
4) utilise l'expression:

[Ezra]

4) utilise l'expression:

Calcule alors : ou : , pour avoir les variations de