Limite d'une suite

[momo21913]

Bonsoir ,
J ai du mal a définir une limite d'une suite Un défini par Un=(3n-1)/(2n+3)
C'est clair que sa limite est 3/2 mais c'est noté qu'il faut utiliser R archimedien c est la mon probleme
Merci de bien m'aider

[SLA]

Bonsoir ,
J ai du mal a définir une limite d'une suite Un défini par Un=(3n-1)/(2n+3)
C'est clair que sa limite est 3/2 mais c'est noté qu'il faut utiliser R archimedien c est la mon probleme
Merci de bien m'aider

Peux-tu utiliser le fait que R est archmédien pour prouver que la suite 1/n tend vers 0 quand n tend vers l'infini?
Connais-tu des résultats concernant la somme, le produit et le quotient de suites convergentes?

[momo21913]

C'est en utilisant la définition non ?
Pour les résultats oui

[SLA]

C'est en utilisant la définition non ?
Pour les résultats oui

Définition de "suite qui tend vers 0"? oui.
Ensuite tu pourras remarquer que:

[momo21913]

Oui oui c'est clair mais ou es le R archimedien en tout cela

[SLA]

Oui oui c'est clair mais ou es le R archimedien en tout cela

Ca te permet de montrer que 1/n tends vers 0.

[momo21913]

Merci pour votre réponse , mais je doute encore car je vois pas l'utilité de la definition de la suite pour définir la limite

[sxmwoody]

bonjour...
ref SLA: oui pour le calcul (utilisé aussi pour les variations de suite) qui doit vous rappelez les fractions rationnelles:
Un polynôme se comporte comme son terme de plus haut degré...pour une fraction rationnelle reste à en faire le rapport. d'où la limite 3/2.
c'est une méthode générale : faire apparaitre des termes en 1/a^n qui avec n vers l'inf tendent vers 0.
Quant à l'archimédien mystère...! votre prof doit être agrégé ...gaf aux extra-terrestre !!!

[momo21913]

haha Si vous le dites !
Pouvez vous me montrer que la racine nième de Un tend vers l quand (Un+1/Un) tend vers l ?

[SLA]

Merci pour votre réponse , mais je doute encore car je vois pas l'utilité de la definition de la suite pour définir la limite

La question est de montrer que la suite 1/n tend vers 0: c'est à dire:
et il existe un entier tel que .

Prend un varepsilon>0 quelqconque et pose a=1/\varepsilon et b=1.

Quant à l'archimédien mystère...! votre prof doit être agrégé ...gaf aux extra-terrestre !!!

Comment montres-tu que la suite 1/n tends vers 0?

Salutation d'un ET en puissance...

[sxmwoody]

La question est de montrer que la suite 1/n tend vers 0: c'est à dire:
et il existe un entier tel que .

Prend un varepsilon>0 quelqconque et pose a=1/\varepsilon et b=1.



Comment montres-tu que la suite 1/n tends vers 0?

Salutation d'un ET en puissance...

Bonjour ET...individu étrange , venu d'ailleurs
En temps que simple terrien un peu "instructionné" (pas la grosse tête!) j'assimile 1/n à une fonction...on étudie donc sa variation:
(1/n) ou n^{-1} dérivée=(-1)n^{-2} soit décroissante sur R+ de plus on remarque que lorsque n tend vers +inf , la dérivée tend vers 0- c'est à dire que la courbe s'applatie sur l'axe des X
d'où 1/n tend vers 0+ .
voilà logique et simple ...par contre je ne suis pas contre adopter les nouveaux procédés et vocabulaire...mais il faut pas que cela devienne ésotérique!!!
Moujickement votre ...

[SLA]

Bonjour ET...individu étrange , venu d'ailleurs
En temps que simple terrien un peu "instructionné" (pas la grosse tête!) j'assimile 1/n à une fonction...on étudie donc sa variation:
(1/n) ou n^{-1} dérivée=(-1)n^{-2} soit décroissante sur R+ de plus on remarque que lorsque n tend vers +inf , la dérivée tend vers 0- c'est à dire que la courbe s'applatie sur l'axe des X
d'où 1/n tend vers 0+ .
voilà logique et simple ...par contre je ne suis pas contre adopter les nouveaux procédés et vocabulaire...mais il faut pas que cela devienne ésotérique!!!
Moujickement votre ...

Hum... Et comment montres-tu que 1/n^2 tends vers 0 (avec les variations aussi?).
D'ailleurs je remarque que si on considère la suite ln(n) (logarithme Népérien) dont la dérivée est 1/n qui tends vers 0. J'en déduis que ln(n) tends vers 0.
Donc "simple et logique", non.
Cordialement