Limite d'une suite

par **MacErmite** » 13 Mar 2010, 14:06

Bonjour,

J'ai une suite de nombres complexes telle que

et je cherche à connaître

Alors j'ai écris ceci :

Soit :

après simplification :

ce qui conduit à :

Donc :

??

Ce raisonement est il correct ??

Merci.

par **Nightmare** » 13 Mar 2010, 14:14

Salut !

Euh, pourquoi

?

par **Nightmare** » 13 Mar 2010, 14:15

Connais-tu le lemme de Cesaro?

par **MacErmite** » 13 Mar 2010, 14:18

non je ne connais pas.

par **Nightmare** » 13 Mar 2010, 14:40

Notons

Tu remarques que

Il s'agit donc de calculer

Pour cela, tu sais que

tend vers 0 donc qu'à partir d'un certain rang N, elle est majorée par un certain

. Essaye donc de couper ta somme en deux (les termes avant N et après N) et de regarder ce qu'il se passe.

par **barbu23** » 13 Mar 2010, 14:46

Le leme de Cesaro stipule que si une suite

converge vers

, alors sa moyenne arithmetique converge aussi vers

.
On trouve cette même notion dans d'autres branches de mathematiques , par exemple, en theorie des probabilités et plus exactement le theorème de la limite centrale, ou bien en theorie des distributions, ou il s'avère impossible de considerer l'image d'un point par une distribution ( qui est une idée propre pour les fonctions et applications ), et on la remplace par sa moyenne arithmetique continue ( c'est à dire l'integrale ) ! :happy3:

par **alavacommejetepousse** » 13 Mar 2010, 18:26

barbu23 a écrit:Le leme de Cesaro stipule que si une suite converge vers , alors sa moyenne arithmetique converge aussi vers .
On trouve cette même notion dans d'autres branches de mathematiques , par exemple, en theorie des probabilités et plus exactement le theorème de la limite centrale, ou bien en theorie des distributions, ou il s'avère impossible de considerer l'image d'un point par une distribution ( qui est une idée propre pour les fonctions et applications ), et on la remplace par sa moyenne arithmetique continue ( c'est à dire l'integrale ) ! :happy3:

hum le théorème central limite parle bien d une limite d une moyenne arithmétique des Xi mais ( Xn) ne converge pas seule la moyenne converge.

par **Sylviel** » 13 Mar 2010, 19:26

hum le théorème central limite parle bien d une limite d une moyenne arithmétique des Xi mais ( Xn) ne converge pas seule la moyenne converge.

Plop : la moyenne arithmétique converge bien en loi... La convergence de l'espérance c'est la loi (forte) des grands nombres.

par **alavacommejetepousse** » 13 Mar 2010, 23:09

Sylviel a écrit:Plop : la moyenne arithmétique converge bien en loi... La convergence de l'espérance c'est la loi (forte) des grands nombres.

je ne sais pas ce que signifie plop mais je n'ai jamais parlé d'espérance

la loi forte des grands nombres assûre qu'il y a convergence VERS l'espérance avec probabilité 1

la loi faible : convergence vers l'espérance en probabilité

par **MacErmite** » 27 Mar 2010, 17:23

Nightmare a écrit:Notons

Tu remarques que

Il s'agit donc de calculer

Pour cela, tu sais que tend vers 0 donc qu'à partir d'un certain rang N, elle est majorée par un certain . Essaye donc de couper ta somme en deux (les termes avant N et après N) et de regarder ce qu'il se passe.

En posant

; alors

;

alors

J'ai essayé de retrouver la forme que tu me conseilles , mais c'est pas gagné ...

par **taib_le_mathemagicien** » 28 Mar 2010, 14:51

c on pourrait utiliser la suite de cesaro ce sera tres pratique et ca nous donne la limite tres facilement
posons vn =u(n+1)-u(n) qui tend vers 0 selon la definition donc
(v(0)+....v(n))\n ------>lim(vn)=0 or cette expression est egale a (u(n)-u(0))\n
et le tour est joué :zen:

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