Limite d'une suite reccurente

par **ayoub_96** » 15 Oct 2013, 18:14

(Xn) une suite tel que:
Quelque soit n appartient à N: Xn+1= (Xn^3+4Xn)/8 et X0= a

Montrer que pour tout réel positif a, la suite (xn) admet une limite.

Mon problème c'est que je n'ai pas réussi à montrer que Xn est majorée pour en déduire qu'elle converge vers une limite.

par **Sourire_banane** » 15 Oct 2013, 18:22

ayoub_96 a écrit:(Xn) une suite tel que:
Quelque soit n appartient à N: Xn+1= (Xn^3+4Xn)/8 et X0= a

Montrer que pour tout réel positif a, la suite (xn) admet une limite.

Mon problème c'est que je n'ai pas réussi à montrer que Xn est majorée pour en déduire qu'elle converge vers une limite.

Salut,

Tu as une suite récurrente de la forme f(u_n)=u_{n+1}.
D'abord, essaie de faire un schéma de f et d'examiner le comportement de la suite selon la valeur de a.

par **ayoub_96** » 15 Oct 2013, 18:58

si a est inferieur à 2 alors Xn est décroissante

si a est superieur à 2 alors Xn est croissante

C'est ce que j'ai pu trouver :triste:

par **Sourire_banane** » 15 Oct 2013, 19:08

ayoub_96 a écrit:si a est inferieur à 2 alors Xn est décroissante

si a est superieur à 2 alors Xn est croissante

C'est ce que j'ai pu trouver :triste:

Je trouve pas vraiment ça mais bon...
Et pour ce qui est de -2 ?
Fais une étude correcte, en justifiant la monotonie de la suite par des arguments concrets.
Identifie les points fixes, et conclue en utilisant un certain théorème du cours.

par **ayoub_96** » 15 Oct 2013, 19:23

Sourire_banane a écrit:Je trouve pas vraiment ça mais bon...
Et pour ce qui est de -2 ?
Fais une étude correcte, en justifiant la monotonie de la suite par des arguments concrets.
Identifie les points fixes, et conclue en utilisant un certain théorème du cours.

a est une réel positif....donc -2 s'annule ! Pour ce qui est de la monotonie de la suite, je ne trouve aucune difficulté. Le hic c'est que j'arrive pas à majorer la suite ! D'habitude j'utilise la calculatrice, elle me donne un nombre et je prouve que la suite est majorée ou minoré par ce nombre. Mais maintenant qu''on m'a donné 'a' comme X0 je bloque :hum:

par **chan79** » 15 Oct 2013, 19:37

Comme l'a conseillé Sourire-banane, fais un dessin. Tu verras que si a est plus grand que 2, ta suite diverge rapidement vers +inf
Tu n'as aucune chance de trouver un majorant (si a>2)

par **ayoub_96** » 15 Oct 2013, 19:58

chan79 a écrit:Comme l'a conseillé Sourire-banane, fais un dessin. Tu verras que si a est plus grand que 2, ta suite diverge rapidement vers +inf
Tu n'as aucune chance de trouver un majorant (si a>2)

OUI je vois donc pour tout a inf à 2 Xn>0 .... MERCI BIEN :lol3:

par **deltab** » 15 Oct 2013, 20:15

Bonsoir.

Il faut s'intéresser aux propriétés de la fonction

et non à celle de

. Les propriétés de la suite

se déduisent plutôt à partir de celle

et non de celle de

. Les points fixes de

sont les racines de

i.e les racines de l'équation

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