Montrer que
Voici mon approche mais ca ne marche:
Si
Sinon,
je dois montrer donc que la limite de la premiere vaut
J'ai essayer avec la fonction
Limite d'une suite d'integrale
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limite d'une suite d'integrale
par badola » 10 Déc 2008, 03:35
Soit 
une fonction definie et mesurable sur 
.
Montrer que)^n dx \exists \ et \ = \infty)
ou  =1\})
, 
designe la mesure de Lebesgue.
Voici mon approche mais ca ne marche:
)^n dx = \int_{\{ x : f(x) 1\}} (f(x))^n dx)
Si > 1\} ) > 0)
alors on a la limite = 
et on est fini.
Sinon,
je dois montrer donc que la limite de la premiere vaut
pour avoir le resultat ( je ne peux pas le theoreme de convergence monotone ou le theoreme de convergence dominee de Lebesque (
sur  < 1\})
puisque 
n'est pas necessairement integrable ( l'hypothese dit seulement que et mesurable. Sur l'ensemble  < 1\})
,  := (f(x))^n \downarrow 0)
quand 
.
J'ai essayer avec la fonction= \frac{1} {1+x^2})
qui n'est pas integrable sur )
mais donne bien le resultat. ( = 1\}) = \lambda(\{0\}) = 0 .)
Montrer que
Voici mon approche mais ca ne marche:
Si
Sinon,
je dois montrer donc que la limite de la premiere vaut
J'ai essayer avec la fonction
par ffpower » 10 Déc 2008, 04:47
et bien,si il existe n tel que f^n est integrable,ta methode marche.Sinon, l integrale de f^n est infinie pour tout n donc..
par badola » 10 Déc 2008, 16:46
J'ai fait une erreur sur mon exemple.
la fonction que j'ai voulu ecrire est= \frac{1}{1+x})
qui n'est pas integrable sur 
,  dx = \infty)
non pas 
. Pourtant, )^n dx= \int^{\infty}_{0} \frac{1} {(1+x)^n} dx = \frac{1} { n-1})
a pour limite  =1\}) = \lambda(\{0\}))
quand .
la fonction que j'ai voulu ecrire est
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