Limite d'une racine de polynôme

[mathelot]

bonjour,

un défi , ça vous tente ?

soit

1) Quel est le nombre de racines du polynome
dans l'intervalle ]0;1[
2) soit une suite de réels de ]0;1[ tels que
La suite () converge t elle ?

[tize]

Bonjour,
pour la 1) je dirai que le polynôme admet n racines distinctes autrement dit qu'il ne possède pas de racines doubles car sinon une telle racine (double) serait aussi racine du polynôme dérivé dont on connait toutes les racines : (k compris entre 0 et n-2) et qui ne peuvent pas (après calculs...) être racines de notre polynôme...
[EDIT] : sauf pour n=2

[Tcheby]

ta solution ne marche déjà pas pour n=2

[tize]

ta solution ne marche déjà pas pour n=2

J'ai vu, j'ai modifié mon dernier post mais sinon ça marche !
Attends je refais les calculs et les envoies

[Tcheby]

je suis pas sur de bien comprendre la question 2, la suite n'est pas bien définie puisque le polynôme admet plusieurs racines

[tize]

les racines sont donc :
Si était une racine de alors ce qui revient à (avec ) :
donc :
donc est réel et vaut 1 et donc n=2

Pour la question 2, la réponse doit être indépendante du choix des racines...

[fahr451]

pour n impair Pn a trois racines réelles

1 une autre positive et une négative
donc en prenant x(2p) = 1 et x(2p+1) = la racine négative la suite x ne converge pas.

[mathelot]

je suis vraiment confus: il y a une erreur dans l'énoncé:
il fallait lire nombre de racines dans ]0;1[ !!! je corrige.
on s'intéresse qu'aux racines dans ]0;1[.

[tize]

Bonjour,
après cette correction, je reviens sur ce problème :

Supposons qu'il existe deux racines réelles , donc d'après le TVI admet une et une seule racine dans ]0;1[