Limite d'une intégrale

[sanssecondmembre]

Bonjour,

A-t'on le droit d'écrire: limite quand n tend vers l'infini de l'intégrale de 1 à l'infini de arctan t sur (t puissance 3/2 + t puissance n) dt
équivalent à pi sur 4 fois la limite n-->oo de l'intégrale de 1 à +oo de dt sur (1 + t puissance n) lorsque t tend vers 1 ???
En gros, j'ai évalué arctan et t^(3/2) en 1 et j'ai gardé t^n car 1^oo est une FI... mais j'ai l'impression que ce n'est pas mathématique! :hum:

J'ai déjà montré l'existance de cette intégrale, mais pour le calcul... j'ai plusieurs pistes, dont celle-ci. Si c'est juste, alors mon problème est résolu. Sinon, j'essaye des changements de variables, des intégrations par parties, etc mais je n'arrive pas à aboutir. :cry:

On peut mettre t^n sous forme exponentielle et écrire t^3/2 en tant que t Vt... mais je ne vois pas comment procéder ultérieurement.

Quelqu'un peut-il me mettre sur une piste? Merci d'avance

[Mohamed]

t c'est la variable d'intégrale nn!

[abcd22]

Bonjour,

A-t'on le droit d'écrire: limite quand n tend vers l'infini de l'intégrale de 1 à l'infini de arctan t sur (t puissance 3/2 + t puissance n) dt
équivalent à pi sur 4 fois la limite n-->oo de l'intégrale de 1 à +oo de dt sur (1 + t puissance n) lorsque t tend vers 1 ???

Attention, on peut parler de suite équivalente à quelque chose quand n tend vers l'infini, mais la limite c'est un nombre fixe, il n'y a pas grand intérêt à lui chercher des équivalents...
On ne peut pas non plus dire que la suite est équivalente à ce que tu dis, comme l'a dit Mohamed, t est la variable par rapport à laquelle on intègre, on ne peut pas la faire tendre vers 1. Je ne comprends pas pourquoi tu veux remplacer t par 1.

1^oo est une FI...

Si tu parles de la limite de 1^n quand n tend vers l'infini, c'est 1...

Je ne pense pas qu'il soit possible de calculer cette intégrale explicitement pour tout n, mais si tu cherches juste la limite quand n tend vers l'infini, il suffit de la majorer par quelque chose qui tend vers 0 quand n tend vers l'infini.

[sanssecondmembre]

c'est bon, j'ai encadré par 0 et arctan t sur t^n et je suis passé à la limite :we: