Limite d'une intégrale à paramètre

[Wenneguen]

Bonjour,

je cherche à calculer , avec .

Je suppose qu'il faut utiliser le théorème de convergence dominée, mais je ne l'ai encore jamais utilisé c'est pourquoi j'aimerais un peu d'aide.

Merci ! :we:

[Nightmare]

Salut,

il manque un "n" dans ton intégrande, sinon ta suite est constante.

[Wenneguen]

Salut,

il manque un "n" dans ton intégrande, sinon ta suite est constante.

En effet autant pour moi, c'est corrigé !

[Nightmare]

Tu peux en effet utiliser le théorème de convergence dominée.

Pour ça, il te faut majorer l'intégrande par une fonction intégrable ne dépendant pas de n. Il y en a une assez naturelle qui apparaît.

[Wenneguen]

Ok, j'avais pensé à majorer par , mais j'avais des doutes parce qu'il faut après que j'intègre cette fonction, ce qui ne me paraît pas fastoche :/

[arnaud32]

coupe ton integrale de 0 a 1-eps et de 1-eps a 1

[Nightmare]

Ok, j'avais pensé à majorer par , mais j'avais des doutes parce qu'il faut après que j'intègre cette fonction, ce qui ne me paraît pas fastoche :/

Tu n'as pas besoin de l'intégrer, juste de montrer qu'elle est intégrable. Pour le reste, l'intégrande tend vers 0 et la convergence dominée te permettra de conclure que ta suite tend vers 0.

Sinon, tu peux suivre la méthode proposée par Arnaud qui permet de se passer du gros théorème.

[Wenneguen]

Tu n'as pas besoin de l'intégrer, juste de montrer qu'elle est intégrable. Pour le reste, l'intégrande tend vers 0 et la convergence dominée te permettra de conclure que ta suite tend vers 0.

Sinon, tu peux suivre la méthode proposée par Arnaud qui permet de se passer du gros théorème.

Ah oui pardon, j'ai une forte tendance à confondre la fonction limite et la fonction de domination... Merci ! :++: