Limite d'une fonction logarithme

[Scipion]

Bonjour à tous, je suis coincé devant cette limite :
f(x) = (1-x) * ln(1-x) quand x != 1
0 quand x = 1
Donc ma question est de prouver que lim (1-x) * ln(1-x) est bien égale à 0.
x-->1


Cependant, je ne sais plus comment on peut faire cela, si quelqu'un a une idée, merci :).

[Nightmare]

Salut :happy3:

C'est une croissance comparée, Xln(X) tend vers 0 lorsque X tend vers 0.

[phryte]

Bonjour.
Peut-être :
lim (1-x) * ln(1-x) = ln[(1-x)^(1-x)]
x --> 1 ln[(1-x)^(1-x)] --> ln(0^0) = ln(1) = 0

[Scipion]

Oui, apparemment, ce raisonnement est correcte. Merci.
Cependant, j'en ai à nouveau une qui me pose problème, la voici :

lim (sin 2x - 1) / (2 sinx - sqrt2)
x-->(pi/4)

Toujours sans pouvoir utiliser l'hospital, si qqn a une idée.

[phryte]

Bonjour.

lim (sin 2x - 1) / (2 sinx - sqrt2) x-->(pi/4)

L'Hopital doit marcher.

[Scipion]

Le problème est que je ne peux pas utiliser l'Hopital.

[phryte]

Bonjour.

Le problème est que je ne peux pas utiliser l'Hopital.

Alors tu remplaces x par x+h, tu développes (sin(a+b)), tu remplaces x pa pi/4 et tu fais tendre h vers 0 et tu trouves 0.
(sin(2x+2h)-1)/2(sin(x+h)-V2)

Bien sûr tu remplaces sin(h) par h et cos(h) par 1.