Limite d'une fonction de deux variables

[Romanouch]

Bonjour,

Calculer n'est pas faire tendre vers puis vers .

De nombreux exemples montrent qu'on aboutirait à des contradictions en procédant comme ça.

Mais alors, comment calcule-t-on ? Je lis dans un exercice le résultat , sans aucune explication, comme si c'était évident. C'est que ça doit l'être, mais quelqu'un pourrait-il m'expliquer en quoi?

Merci ))

[Skullkid]

Bonsoir,

Tout dépend du niveau auquel se place l'exercice en question, mais à la base dire que (x,y) tend vers (a,b) c'est par définition dire que la norme de (x,y)-(a,b) tend vers 0 (je suppose évidemment qu'on est chez les espaces vectoriels normés). Du coup si on ne s'autorise que cette définition, l'idée va être de faire apparaître cette norme, par exemple en exploitant l'inégalité .

Mais sinon en effet ton cas particulier sera très vite considéré comme évident : il n'y a pas de forme indéterminée, c'est la somme d'un truc qui ne dépend que de x et d'un truc qui ne dépend que de y, les trucs en question sont à peu de choses près des polynômes...

[tournesol]

Si f est continue en a alors lim qd x tend vers a de f(x) = f(a) .
Ta somme de valeurs absolues est continue sur donc en (0;0) .

[aviateur]

Bonjour
Je suis d'accord avec@skullid et @tournesol
Mais de toute façon, quand tu attaques les fonctions à plusieurs variables , il vaut mieux être armé du b-a-b-a, c'est à dire que signifie dans un EVN E de dimension finie.:

est équivalent à
et il faut se convaincre que cette définition ne dépend pas de la norme (puisque toutes les normes sont équivalentes.)

Ensuite d'un point de vue pratique il faut connaître les 3 normes les + utilisées.
Si


et


Alors, perso, cette question est pour moi (si j'utilise la norme 1) : Montrer que tend vers 0 quand tend vers 0.

Donc par exemple la majoration que propose @skullid
vient ni plus ni moins de l'équivalence des normes.