Limite d'une fonction de deux variables

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aviateur
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Re: limite d'une fonction de deux variables

par aviateur » 07 Déc 2017, 20:22

Mais évidemment que l'on peut utiliser autre chose que la norme 2. La seule chose à voir c'est que l'on a
f(x,y)=||(x,y|| o(||(x,y)||) quelque soit la norme.
J'estime que c'est évident de voir que , le reste n'est qu'anecdote.
Sinon on n'a pas fini.
Par exemple si je prend ||(x,y)||=max(|x|,|y|) alors on a
On va tout de même pas faire un concours de majoration.

J'en suis à me demander si j'ai été compris!! :?: :?: :?:



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Re: limite d'une fonction de deux variables

par Lostounet » 07 Déc 2017, 20:29

Oui Aviateur ne te fâche pas.

C'est juste que j'avais envie d'essayer plusieurs majorations (en sachant que ce n'est pas utile). Je sais bien à quoi tu fais référence. Les normes sont dominées les unes par les autres et l'ordre de grandeur importe peu.
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Re: limite d'une fonction de deux variables

par aviateur » 07 Déc 2017, 20:34

Je ne me fâche pas du tout (tu dois mal interpréter @lostounet) mais je m'énerve un peu car je n'aime pas écrire et je ne fais que cela depuis tout à l'heure pour expliquer que la différentiabilité et la valeur des dérivées partielles sautent au yeux, alors que les différents posts me donnent l'impression que le message n'est pas passé.

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Re: limite d'une fonction de deux variables

par Ben314 » 07 Déc 2017, 21:36

Salut,
Lostounet a écrit:Salut,
Voilà ce que j'ai tenté (mais à vérifier)

Le truc de base de chez de base de chez de base... à savoir absolument, c'est que les coordonnées (n valeur absolue) sont majorées par les trois normes "usuelles" :
.

Donc quand tu as , le seul truc à dire, c'est que si on prend alors le dénominateur, est exactement égal à et la majoration immédiate du numérateur (en valeur absolue), c'est donc et c'est fini.
bref, dans un cas pareil, tout "bidouillage" du numérateur ou tout autre "changement de variable" x=r.cos(theta), y=r.sin(theta) est... une très grosse perte de temps tellement le résultat est immédiat (et ne nécessite aucun calcul, à part la factorisation du dénominateur, mais là, je suis sûr et certain que c'est l'auteur du post. qui a fait la très grosse c... consistant à le développer plutôt que de le laisser sous forme factorisée)
Modifié en dernier par Ben314 le 07 Déc 2017, 21:43, modifié 1 fois.
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Re: limite d'une fonction de deux variables

par Lostounet » 07 Déc 2017, 21:42

Ben314 a écrit:Le truc de base de chez de base de chez de base... à savoir absolument, c'est que
[...]


Il me semble que j'avais "utilisé" ce fait dans un de mes posts précédents pour conclure (quand j'ai majoré par cste*|x| (implicitement < cste * ||(x;y)|| pour pouvoir conclure).

Le seul reproche pourrait être que je ne l'ai pas utilisé immédiatement au tout début...et que j'ai perdu du temps.
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Re: limite d'une fonction de deux variables

par Ben314 » 07 Déc 2017, 21:44

Lostounet a écrit:Le seul reproche pourrait être que je ne l'ai pas utilisé immédiatement au tout début...
Oui, mais là, de faire faire à un débutant (en calcul diff.) des calculs tortueux et totalement inutiles, ça me semble quand même "pas glop de chez pas glop", non ?
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Re: limite d'une fonction de deux variables

par Lostounet » 07 Déc 2017, 21:55

Ben314 a écrit:
Lostounet a écrit:Le seul reproche pourrait être que je ne l'ai pas utilisé immédiatement au tout début...
Oui, mais là, de faire faire à un débutant (en calcul diff.) des calculs tortueux et totalement inutiles, ça me semble quand même "pas glop de chez pas glop", non ?


Oui mais peut-être que mon erreur a été un peu plus en amont: intervenir sur ce fil.
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Re: limite d'une fonction de deux variables

par aviateur » 07 Déc 2017, 23:07

Non @lostounet, je ne pense pas qu'il y des intervention inutiles. Au contraire cela a permis
de discuter et de revenir sur le problème initial qui ne nous a pas été donné. Mon point de vue différent est que je voulais dire qu'une majoration directe (sans calcul) et tout de même à privilégier par rapport à un petit calcul.
Maintenant
@ben a dit
Tout "bidouillage" du numérateur ou tout autre "changement de variable" x=r.cos(theta), y=r.sin(theta) est... une très grosse perte de temps tellement le résultat est immédiat

Là tu pousses vraiment loin le bouchon! Ecrire x=rcos(t) et y=r sin(t) ne m'a demandé aucun bidouillage de calcul et de perte de temps.
De plus la majoration (N c'est r) c'est bien analogue à dire que
Du point de vue pratique c'est pas non plus inutile d'exprimer f(x,y) en fonction de r (car c'est r qui tend vers 0) et de fonctions trigo de la variable dont souvent il est facile de voir qu'elles sont bornées.

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Re: limite d'une fonction de deux variables

par Ben314 » 07 Déc 2017, 23:14

aviateur a écrit:Du point de vue pratique c'est pas non plus inutile d'exprimer f(x,y) en fonction de r (car c'est r qui tend vers 0) et de fonctions trigo de la variable dont souvent il est facile de voir qu'elles sont bornées.
Il y a certains cas (assez particuliers) où c'est effectivement utile, mais j'aime pas trop le faire "contre vents et marrées" (et particulier lorsque c'est pas utile du tout) vu qu'en dimension supérieure à 2, ça devient assez vite lourd (l'équivalent des coordonnées polaires en dimension 4, c'est quand même pas mal long à trainer).
Bref, à mon sens, les coordonnées polaire, c'est à n'utiliser que... lorsque c'est nécessaire...

aviateur a écrit:De plus la majoration (N c'est r) c'est bien analogue à dire que
Tout à fait d'accord sur le principe, sauf que lorsque tu écrit uniquement |x|<=N, déjà, c'est valable non seulement pour la norme 2 en dimension 2, mais aussi pour toutes les normes "usuelles" et en dimension quelconque.
De plus, d'écrire |x|<=N, ça t'évite de te poser la question de savoir "qui" est le x/N (=cos(theta)) qui, dans un exo pareil, n'a aucune importance.
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Re: limite d'une fonction de deux variables

par aviateur » 07 Déc 2017, 23:30

Oui, mais si tu regardes bien je l'ai dit aussi concernant les autres normes.
Là je pense que l'on perd son temps sur des pécadilles. Je préfère arrêter sur ce sujet qui me fatigue.

 

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