Limite d'une fonction a deux variables

[Meepo]

Bonjour a tous,

Je dois trouver la limite
de la fonction en utilisant le theoreme du sandwich.

J'ai approche la fonction selon les courbes , et il semble que la limite est 0 (je sais que la limite est 0), mais je n'arrive pas a trouver une bonne inegalite pour le prouver!

Je dois ensuite prouver le cas plus general, cad a une limite de 0 pour positifs, si .

Ca fait longtemps que je bloque, svp aidez moi. Merci

[Ben314]

Salut.
Je sais pas ce que c'est le "théorème du sandwich" et il y a des tas de façon de majorer la fonction pour le montrer.
Une parmi d'autres :
- Si alors et donc
- Si alors et donc
BILAN : pour tout (x,y) autre que (0,0), on a ce qui permet de conclure.

[Meepo]

Bon, je n'avais pas penser a considérer des cas x <= y et y <= x, merci.

Comment vous faîtes pour voir la solution de tant d'exos aussi facilement??

[Ben314]

C'est comme dans tout les autres domaines, c'est à force de pratiquer qu'on progresse.
Une méthode qui semble "magique" la première fois qu'on la voie (ou que justement on ne la voie pas...) devient "normale" quand c'est la 3em fois qu'on l'utilise puis "banale" lorsque c'est la 50em fois...


P.S. J'enseigne les maths depuis environ 30 ans donc la pratique je commence à en avoir un peu...