LImite trigonometrique

[Ullrich]

bOnjour à tous!!!

J'ai une question svp

La limite en 0+ de ((cosx)/x)-(sin(x)/x²)..
Cela doit etre égal à 0.


Merci de répondre avec les étapes SVP.

[yos]

Fais un DL à l'ordre 2 ou 3.

[Ullrich]

Ben en fait on ne les a pas encore fait,donc je crois qu'il faut que je trouve cette limite en factorisant,et non en faisant un DL.

Le Pb c'est que j'arrive pas,j'ai factorisé dans tous le sens mais j'arrive tjours à une F.I.

Donc voila je continue à chercher mais si vous trouvez quelque chose...


Merci d'avance

[Lodie]

comment sais-tu que ca fait 0?

[Ullrich]

Dans l'énoncé il y a écrit prouver que ((cosx)/x)-(sin(x)/x²) =0

[Lodie]

J'ai peut-être trouvé à toi de juger si c'est bon ce que j'ai fait.
Factorise par 1/x
tu obtient 1/x( cos(x)- sin(x)/x)

or sinx/x quand x tend vers 0 ca fait 1
car on peu écrire sinx/x= (sinx-sin0)/ x-0.
et ca quand x tend vers 0 c'est la dérivée en 0 donc cos 0 et cela fait 1

tu as donc 1/x( cos x- cos 0)
cos x-cos 0 ca c'est la dérivée de cos en 0
x-0
donc -sin 0 et -sin0=0

donc f(x) tend vers 0 quand x tend vers 0+

[yos]

Bonne idée de Lodie mais hélas pas correcte : tu fais arriver sinx/x à sa limite alors que les autres "morceaux" sont encore sur la ligne de départ.

[Lodie]

exacte :triste:

[pikacu]

tu fais ((cosx)/x)-(sin(x)/x²)=cos(x)/x - sin(x)/x*1/x

et tu calcules par morceaux,
pour le cos(x)/x tu utilises cos²(x)+sin²(x)=1, ca doit arriver a quelque chose, je sais pas si tu as essaye ça :triste:

[Ullrich]

Merci pour vos réponses.

Malheureusement je suis encore dessus...

Oui Pikatsu j'aie éssayé sa mais je tombe sur une F.I plus l'infini moins l'infini. :triste:

[yos]

.
Le premier terme tend vers 0 (voir ce qu'a dit Lodie plus haut).
Le second terme est moins évident. Pour montrer qu'il tend vers 0, il faudrait établir que sinx-x est négligeable devant x². On peut pas l'avoir par des mises en facteur ou des formules trigo. Cependant, on peut prouver au préalable que pour x positif. Il suffit d'étudier les fonctions et...

[Ullrich]

Bien joué Yos

Dans les questions précédentes de l'énoncé on me demande de calculer la diference de deux fonction
G(x)-f(x) pour x positif
G(x)=sin x
F(x)=x-((X^3)/6)

Ceci est positif et ça marche donc


Merci bcp en tout cas!!!

[Ullrich]

Au fait coment tu fait pour avoir des beaux écrit lorque tu écrit les fonctions..

[yos]

Au fait coment tu fait pour avoir des beaux écrit lorque tu écrit les fonctions..

ben c'est du latex. Approche le pointeur d'une formule et tu verras les codes s'afficher.