Limite

[ludo56]

Bonjour,
>0
si |fn(x)-gn(y)|+\infty}[/TEX] |fn(x)-gn(x)| +\infty}[/TEX] |x-y| ?
merci

[Ben314]

Salut,
Ton énoncé est... bizare :
Dans ta première inégalité, si on prend y=x, on obtient ...
Cette inégalité est elle vraie pour tout x,y ou seulement pour un couple (x,y) particulier ?
De même, est elle vraie pour tout n ?

Ta deuxième inégalite contient un y à droite et pas de y à gauche ... est-ce une faute de frappe ?
.
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[ludo56]

Oups dsl !en fait c'est:
>0
si |fn(x)-fn(y)|+\infty}[/TEX] |fn(x)-fn(y)| +\infty} \gamma[/TEX]|x-y| ?

[Ben314]

A condition que la première inégalité soit valable pour tout n (ou bien pour une infinité de n) et que la limite dont tu parle existe, c'est vrai.

[ffpower]

Dans le doute, tu peux toujours remplacer lim par limsup. C est pratique la limsup car elle est toujours définie... et la lim dans le terme de droite, ben tu peux la virer puisque ce terme ne dépend pas de n..

[leon1789]

|x-y|

Cette limite a-t-elle réellement un sens ? rien ne dépend de ....

[leon1789]

|fn(x)-gn(x)|

cette limite existe-t-elle ? avant de faire des calculs ou des comparaisons avec des limites, il faut savoir si elles existent...

[switch_df]

Si on fixe x et y tel que l'inégalité soit vraie et que de plus elle l'est pour tout n, alors limsup_n |f_n(x)-f_n(y)|
Si de plus, la limite lim_n |f_n(x)-f_n(y)| existe, alors on a bien que lim_n |f_n(x)-f_n(y)|

[Nightmare]

Cette limite a-t-elle réellement un sens ? rien ne dépend de ....

et pourtant 3 ne dépend pas de n...

[Ben314]

et pourtant 3 ne dépend pas de n...

Je NE SUIS PAS DU TOUT D'ACCORD, le 3 de gauche pourrait trés bien être l'entier dont la représentation en base n (supérieure à 4) se note 3 : il dépend donc de n (et PAF :zen: )

[Nightmare]

L'entier dont la représentation en base n > 3 qui se note 3 n'est-ce pas toujours 3 en base 10 ? Qui ne dépend donc pas de n :happy3:

[Ben314]

Bon, d'accord,
j'aurais du écrire "il dépend à priori de n"...

[leon1789]

et pourtant 3 ne dépend pas de n...

J'imagine que tu mets souvent des limites devant tout ce qui est constant...

Mais ce n'est pas parce qu'on écrit des choses syntaxiquement acceptables que l'on a raison de les écrire. Pour moi, mettre une limite devant le terme indépendant de , c'est faire preuve d'une certaine incompréhension de ce qu'on écrit.

[leon1789]

Si on fixe x et y tel que l'inégalité soit vraie et que de plus elle l'est pour tout n, alors limsup_n |f_n(x)-f_n(y)|<a|x-y|.

Si de plus, la limite lim_n |f_n(x)-f_n(y)| existe, alors on a bien que lim_n |f_n(x)-f_n(y)|<a|x-y|.

Juste un détail, ce sont des inégalités larges :
ou

Mais le plus important, tu as oublié de mettre les limites inf à droite ! :ptdr:

[Nightmare]

J'imagine que tu mets souvent des limites devant tout ce qui est constant...

La question n'est pas de savoir si je le fais souvent mais si on a le droit de le faire et la réponse est oui.

Le fait de calculer la limite selon une variable d'une expression qui ne la contient pas n'est pas selon moi un signe d'incompréhension. Ce qui en est un, c'est de ne pas savoir quelle signification ça a.

[leon1789]

La question n'est pas de savoir si je le fais souvent mais si on a le droit de le faire et la réponse est oui.

Le fait de calculer la limite selon une variable d'une expression qui ne la contient pas n'est pas selon moi un signe d'incompréhension. Ce qui en est un, c'est de ne pas savoir quelle signification ça a.

Ne pas savoir quelle signification ça a, ce n'est pas un signe d'incompréhension, mais un fait avéré d'incompréhension.

Je crois que le problème principal, ici, n'est pas de savoir si on a le droit de faire ceci-cela, mais de comprendre la question ! Effectivement, Ludo56 comprend-il la question qu'il pose (de sorte pour que la réponse qu'on lui apporte lui soit profitable) ? Je pense que le fait de rédiger la question

est-ce que |fn(x)-gn(y)|+\infty}[/TEX] |fn(x)-gn(y)| +\infty}[/TEX] |x-y| ?

de cette manière est, à mon avis, un signe d'incompréhension de la limite.
Libre à toi de répondre : oui tu peux, pas de problème, modulo l'existence à gauche qu'on résout par la limsup...

Personnellement, je suspecte davantage un tag "" que Ludo56 cherche à apposer de manière automatique lors de calculs qu'on lui demande... Et quand on ne comprend pas ce que l'on manipule, il est dangereux d'appliquer des "recettes" sous prétexte que quelqu'un à dit "oui, on peut le faire" (...en math, comme ailleurs : on en voit souvent les effets négatifs, voire désastreux, dans la vie de tous les jours).

Bref, c'est parce que je suspecte fortement une grosse incompréhension que j'ai commencé par poser une question très naïve, et même choquante, sur la nature réelle de la limite d'une constante... (la limsup étant, à mon avis, une notion largement inconnue de Ludo56...).

EDIT : d'ailleurs, tu remarqueras que switch_df n'a pas écrit de limite à droite du signe d'inégalité : c'est peut-être parce qu'il comprend ce qu'il écrit. :id: