Limite

par **surf-555** » 06 Fév 2007, 23:19

bonsoir j'aimerai savoir la limite pour x=<-1 de x^n /n pour n qui tend vers +inf
merci....

par **Nightmare** » 06 Fév 2007, 23:23

Bonsoir

En notant

On voit clairement que les suites extraites

et

vont avoir des limites différentes. La suite va donc diverger

par **BQss** » 06 Fév 2007, 23:25

Oui nightmare, mais "pas diverger" n'est pas tout a fait exacte, ce que tu dis est juste mais ce qu'il faut en tirer c'est que la suite n'a pas de limite, si elle divergeait elle aurait une limite, qui serait infini.

par **surf-555** » 06 Fév 2007, 23:26

Oui mais ceci n'est pas indépendant des valeurs de x.....
en effet pour x>1 ca diverge , pour /x/<1 ca tend vers 0 mais pour x=<-1 j'ai un probléme....

par **Nightmare** » 06 Fév 2007, 23:26

hum chez moi bQss, diverger est le contraire de converger, donc veut dire soit tendre vers l'infini, soit ne pas avoir de limite. Ici il est clair que j'entendais "ne pas avoir de limite".

par **Nightmare** » 06 Fév 2007, 23:28

Si x < -1, la sous suite

tend vers +oo et la sous suite

tend vers -oo, d'où le résultat.

par **Nightmare** » 06 Fév 2007, 23:28

Au passage, pour x=-1 ça converge vers 0.

par **BQss** » 06 Fév 2007, 23:28

[quote="surf-555"]Oui mais ceci n'est pas indépendant des valeurs de x.....
en effet pour x>1 ca diverge , pour /x/1 ca n'a pas de limite, pour |x|<=1 ca converge vers 0

par **BQss** » 06 Fév 2007, 23:32

Nightmare a écrit:hum chez moi bQss, diverger est le contraire de converger, donc veut dire soit tendre vers l'infini, soit ne pas avoir de limite. Ici il est clair que j'entendais "ne pas avoir de limite".

Si Fahr etait la il dirait encore que ce n'est que moi qui emploi cette nuance, j'ai regardé dans un vieux bouquin de prepa et il ne font pas la nuance non plus donc...

En tout cas pour cet exercice ca converge pour tout x tel que |x|<=1 et ca ne converge pas si non.

par **Nightmare** » 06 Fév 2007, 23:33

Je crois que ça t'es spécifique en effet :lol3: :lol:

par **surf-555** » 06 Fév 2007, 23:36

je pensais que c'était seulement pour /x/<1 mais bon si c'est vrai pour -1 pourquoi ne serait-ce plus vrai pour -2 ...... ?

par **BQss** » 06 Fév 2007, 23:38

surf-555 a écrit:je pensais que c'était seulement pour /x/<1 mais bon si c'est vrai pour -1 pourquoi ne serait-ce plus vrai pour -2 ...... ?

pour -1 c'est egal en valeur absolue à 1/n qui tend vers 0, ca converge vers 0 donc. lim|un-0|=0

pour -2 en valeur absolue ca vaut 2^n/n=e^(nln(2))/n qui tend vers +infini (u(2n)) la suite de termes positifs tendent vers +infini et (u(2n+1)) la suite des termes negatifs tend vers -infini (croissance comparé, donc ca ne converge pas, (diverge pour faire plaisir a nightmare et a tout le monde

).

par **surf-555** » 06 Fév 2007, 23:40

ah ok merci beaucoup!

par **surf-555** » 06 Fév 2007, 23:53

en fait je dois en déduire le rayon de convergence de lla série entiere de terme général ((-1)^n*x^(pn+1))/pn+1 pour x réel

J 'aurai tendence a dire 1 mais je suis pas sur....

merci

par **BQss** » 07 Fév 2007, 00:00

Je parle de la suite la(pas de la serie):
On peut tout simplement ecrire(avec une demo habituelle faite en terminale) aussi:
si x=-1 -1/n < u(n) < 1/n
theoreme des gendarmes -1/n et 1/n --->0 donc u(n) tend vers 0

pour x=-2 on a

|(-2)^n/n|-->+infini donc u(n) ne converge pas car si u(n) tendait vers l comme x-->|x| est continue u(n) tendrait vers |l|

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