Limite

[houssamhoussni]

bonsoir freres,
comment peut calculer ces limites
Un=racine n ieme de ( n factorielle)

[Ben314]

Salut,
C'est assez évident : il suffit de dire que n! est minoré par le produit des n/2 derniers termes qui composent la factorielle (et qui sont tous supérieurs à n/2).
Là où ça se compliquerait (nettement), c'est si on te demandait

[houssamhoussni]

[quote="Ben314"]Salut,
C'est assez évident : il suffit de dire que n! est minoré par le produit des n/2 derniers termes qui composent la factorielle (et qui sont tous supérieurs à n/2).
Là où ça se compliquerait (nettement), c'est si on te demandait [tex]\lim_{n\to\infty}\dfrac{1}{n}\sqrt[n]
les n-2 derniers termes ne sont pas tous supérieurs à n-2???

[nodgim]

Ce qu'il a voulu dire :

(n!)^(1/n) > ((n/2)^(n/2))^ (1/n).

Reste à conclure.

[houssamhoussni]

Ce qu'il a voulu dire :

(n!)^(1/n) > ((n/2)^(n/2))^ (1/n).

Reste à conclure.

je ne comprends pas tjrs pourquoi on a cette inégalité ?,

[nodgim]

Il te suffit d'écrire une factorielle quelconque pour t'en convaincre !
10 ! = 1*2*3*4*5*6*7*8*9*10
5^5 = 5*5*5*5*5
10 ^= 1*2*3*4*5*(5+1)*(5+2)*(5+3)*(5+4)*(5+5)