Limite

[Casanova]

Salut jai une question, pouvez vous maider svp

lim (1 - 2/3x) ^(4x)
x -> -inf

lim (1/x²) + ln (x²)
x -> 0

jai etudier les notin de regle hospital et dautre AIDEZ MOI SVP

MERCI

[theorie]

Enfait pour le premier, faut vraiment pas que tu te casses la tête... La fonction a l'air compliqué à première vu, mais enfait il y a un truc que tu n'a surement pas vu!
Je te donne un indice: 1^x c'est toujours égal à 1, quelque soit x (meme infini)

Pour la deuxième limite, il faut surement tripatouiller la fonction jusqu'à faire ressortir une forme connue dont on connait la limite... mais moi je ne connait pas du tout ces formes connus (je crois qu'il y a: ln(1+x)/x², entre autre, je ne sais meme pas vers quoi ça tend)
Bon, essayons d'analyser ce qu'on a... quand x tend vers 0, on a 1/x² qui tend vers +INF, et ln(x²) qui tend vers -INF... Le truc c'est d'essayer de savoir lequel des 2 tend le + vite je pense.

Bon, transformons un peu la fonction, déjà en utilisant: a^x = e^[x*ln(a)]
et aussi que -2ln(x) = -ln(x²)
On obtient: e^[-ln(x²)] + ln(x²)

Lequel des deux termes: e^[-ln(x²)] et ln(x²) tend le plus vite vers sa limite??

[Anonyme]

Attention;

Ici ce n'est pas 1 a une puissance (même infinie ), c'est une quantité qui tend vers 1 ( alors, ça change tout car on a une indétermination !!!)

[theorie]

Oui c'est vrai, tu as raison... alors reprenons pour la première limite:

on a:
lim (1 - 2/3x) ^(4x)
x -> -INF

enfait, quand x -> -INF, -2/3x est positif (- divisé par - est positif), donc la quantité (1 - 2/3x) tend vers 1, mais est un chouilla superieur. Finalement, (1 - 2/3x) quand x -> -INF, ça revient à dire (1 + 2/3x) quand x -> +INF (juste inversé les signes, ça se compense)

Maintenant, A^(4x) avec x -> -INF, ça revient à dire: 1/[A^(4x)] avec x -> -INF

Donc au final, en appliquant les deux transformations, on peut dire:
lim (1 - 2/3x) ^(4x)
x -> -INF
est égal à:
lim 1/[(1 + 2/[3x])^(4x)]
x -> +INF

(Bon ok, j'avou, ecris en texte comme ça, ça ressemble à rien lol, j'vous laisse recopier la fonction sur feuille avec une belle bare de fraction horizontale et tout)

Donc vu comme ça, on doit pouvoir calculer la limite je pense

(1 + 2/3x) tend vers 1 quand x -> +INF
(4x) tend vers +INF quand x tend vers +INF

(1 + 2/3x) tend vers 1, oui, mais est quand même superieur à 1!!
Donc (1 + 2/3x)^(4x) tend vers +INF quand x -> vers +INF
Donc maintenant, l'inverse de tout ça ça tend vers 0 pour x -> +INF

J'éspère ne pas m'être trompé :hein:

[yos]

en -oo :

[Anonyme]

Quand et est équivalent à par conséquent est équivalent à

La limite de A est donc

Pour le 2) on peut écrire :



Quand , et . La parenthèse tend donc vers 1, et B tend vers