Limite en 0

[Vlad-Drac]

Bonjour je cherche a trouver si la fonction f est dérivable ou non en 0 . je calcul donc la limite en 0 de la fonction defini par

f(x)=sinx.sin(1/x)

voila ce que j'ai fait : le taux d'acroissement en x = 0 est :
f(x) - f(0) / x -0 = ( sin x / x ) . sin (1/x)

( sin x / x ) tend vers 1 qd x tend vers 0 mais sin ( 1/x) n'a pas de limite fini en 0.
donc j'en conclu qu'elle n'est pas derivable en 0. mais dans les correction je trouve ceci :

|f(x)| = |sinx | . | sin (1/x) | <= |sin x | donc f a une limite en 0 qui vaut 0 .


quelqun pourrais il mexpliquer ??? (la solution que je ne comprend pas et ou se trouve mon erreur )

[Vlad-Drac]

ha non je me suis embrouillé T_T
pour la dérivabilité jai calculé la limite du taux d'acroissement et non de la fonction (2eme calcul) je pense que ce que jai fait est correct ducoup

en revanche je veu bien une explication sur leur calcul de la limite que je ne comprend toujours pas

[vysy]

tq x |x| |f(x)|0

[vysy]

[FONT=Comic Sans MS]de plus dans ton taux d'accroissement,
je pense que tu ne peux pas le calculer car ta fonction n'est pas définie en 0 donc tu ne peux pas calculer f(0)...[/FONT]

[Vlad-Drac]

en fait si c'est ma faute j'ai oublié de preciser qu'on pose f(0)=0

merci pour ta reponse (que j'essai de comprendre :/ )

[vysy]

je me doutais que c'était un oubli :happy2:

[Vlad-Drac]

non désolé je ne comprend pas ta phrase :triste:

[vysy]

je dirais comme toi pour le fait que f n'est pas dérivable en 0
et le fait qu'elle admette une limite en 0 égale à 0 ne contredit pas ceci car
par exemple la fonction valeur absolue n'est pas dérivable en 0 mais admet une limite en 0

[vysy]

ce que je veux dire c'est que pour moi il n'y a pas de contradiction entre ce que tu trouves et ce qu'ils ont trouvé

[Vlad-Drac]

oui ca je l'ai mais la phrase que tu a écrite pour justifié leur calcul de la limite je ne vois pas d'ou ca sort.
exo mise a part c'est juste ce calcul de limite qui me parai bisar

[vysy]

après, il faut voir pourquoi le fait qu'elle tende vers 0 en 0 montre qu'elle n'est pas dérivable...
j'avoue que je ne vois pas trop...

[vysy]

eh bien pour la phrase du début,
on sait que sin x tend vers 0 quand x tend vers 0 donc j'utilise le fait que |f(x)-0|<=|sin x-0| afin de me servir de la définition d'une limite
et c'est comme cela que j'en déduit que f tend vers 0 également

[Vlad-Drac]

:++: jolie merci

[vysy]

Ce fut un plaisir !!