Limite de suite

[skalu]

Bonjour!
Je ne parviens pas à calculer la limite en +oo de la suite suivante, sachant que x est un réel fixé avec 0f(n) = n*(x^n)*(1-x)

On me donne une indication de limite à la fin de l'exercice:
Rappel: limite lorsque t tend vers 1 de Ln(t)/(t-1) = 1

Je vous remercie par avance de vos réponses!

[Chimerade]

Bonjour!
Je ne parviens pas à calculer la limite en +oo de la suite suivante, sachant que x est un réel fixé avec 0<x<1 au sens large.
f(n) = n*(x^n)*(1-x)

On me donne une indication de limite à la fin de l'exercice:
Rappel: limite lorsque t tend vers 1 de Ln(t)/(t-1) = 1

Je vous remercie par avance de vos réponses!

Es-tu sûr de ton énoncé ? Bizarre ! Ici 1-x ne joue aucun rôle : c'est un facteur constant. Et en posant g(n)=n*(x^n) :

Ln (g(n)) = ln (n) + n*ln(x), qui est équivalent à n*ln(x) quand n tend vers l'infini, et tend donc vers moins l'infini. Il en résulte que g(n) tend vers 0.
Et f(n) aussi puisque c'est le produit de g(n) par la constante 1-x !

[skalu]

Merci pour la réponse!
Euh...si, l'énoncé est bien juste! Mais l'indication donnée par l'énoncé ne correspondait à aucune autre question de l'exo, c'est pouquoi je l'ai reécrite ici.