Limite suite

[mehdi-128]

Bonsoir,

Soit un ensemble. Je comprends pas la propriété suivante j'en ai jamais entendu parlé comment la démontrer ?

Si est limite d'une suite de et que alors c'est la limite d'une suite constante de .

Merci d'avance.

[pascal16]

il manque rien ? (ou plutôt, il n'y a pas une appartenance à A en trop au départ ?)
si 0<=x<1, alors x est limite de la suite constante égale à x.
si x=1 et 1€ A, pareil.

[Ben314]

Salut,
Je comprendrais jamais comment tu fait pour écrire autant de c... et surtout pour arriver à les écrire sans même passer 1/2 seconde à essayer comprendre ce que tu as écrit...
Par exemple là, d'écrire que "x est la limite d'une suite constante de An[0,1]", ça te vient même pas à l'esprit de voir que tout ce que ça dit (de façon stupide...) c'est que x lui même est dans An[0,1] ?
Donc ta phrase, ce qu'elle dit, c'est ça "Si x est dans An[0,1[ (+ d'autres hypothèses) alors x est dans An[0,1]" et, comme dirait Perceval le Galois (de Provence), . . . c'est pas faux. . .

[mehdi-128]

Bon ok je vous mets le contexte je voulais simplifier la chose parce que je suis sur un long problème.

Soit l'ensemble des nombres dyadiques.

On appelle suite dyadique toute suite avec . Une suite dyadique est dite impropre s'il existe un entier tel que pour tout :
Une suite dyadique est dite propre si elle n'est pas impropre.

Tout nombre réel x dans l'intervalle admet une unique suite dyadique propre telle que :

où avec

On a démontré que est la limite d'une suite dyadique qui est à valeurs dans Cette suite est :

La question où je suis en difficulté est :

Démontrer que est dense dans En déduire que est dense dans

J'ai réussi la première partie de la question :
On a montré que la suite est à valeurs dans On a montré que la suite converge vers
Il existe alors une suite dyadique d'éléments de qui converge vers
Ainsi est dense dans donc à fortiori dans

Pour montrer que est dense dans j'ai lu sur un corrigé que je n'ai pas compris donc j'aimerais le faire par moi-même que :

alors est dense dans

J'ai pas compris l'intérêt de ce . Pourriez vous m'éclaircir et me donner une indication pour montrer que est dense dans ?

Merci.

[pascal16]

il faut penser comme pour la décomposition en base 2 d'un nombre de [0;1[.
en base 10 on a 0.9999999999... = 1
en base 2 on a 0.11111111111111...=1