Limite de suite
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mehdi-128
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par mehdi-128 » 17 Aoû 2017, 17:16
Bonjour,
Soit n un entier tel que :
Soit x fixé :
J'aimerais déterminer la limite de fn pour : x<0 et x>0 .
Pour x<0 j'aimerais montrer que fn ne tend pas vers 0.
En x=0 ça tend vers 0.
* Pour x<0 :
Le
me gêne ...
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NicoTial
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par NicoTial » 17 Aoû 2017, 17:35
Bonjour,
Pour x>0, tu peux y arriver facilement avec le critère spéciale des séries alternées par exemple.
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NicoTial
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par NicoTial » 17 Aoû 2017, 17:37
En x=0, es-tu sûr de ce que tu avances ?
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NicoTial
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par NicoTial » 17 Aoû 2017, 17:40
Et pour x<0, ta suite de fonction ne tend pas du tout vers 0 !
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zygomatique
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par zygomatique » 17 Aoû 2017, 19:02
salut
si x < 0 alors
...
Ce qui est affirmé sans preuve peut être nié sans preuve. EUCLIDE
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mehdi-128
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par mehdi-128 » 17 Aoû 2017, 20:05
zygomatique a écrit:salut
si x < 0 alors
...
Donc :
La limite de l'exponentielle tend vers + l'infini mais comment faire avec le (-1)^(n-1) ?
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mehdi-128
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par mehdi-128 » 17 Aoû 2017, 20:08
NicoTial a écrit:En x=0, es-tu sûr de ce que tu avances ?
En effet je me suis trompé :
Quelle est la limite de fn(0) ?
Si je montre qu'elle est différente de 0 alors ma série sera grossièrement divergente
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mehdi-128
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par mehdi-128 » 17 Aoû 2017, 22:26
Je dirai qu'en 0, la suite de fonction n'a pas de limite (oscille entre 1 et -1) et donc la série diverge grossièrement.
Pour x<0 : Pareil la suite de fonction n'a pas de limite ça oscille entre + l'infini et - l'infini donc la série diverge grossièrement.
Pour x>0 :
ce qui tend vers 0 en + l'infini.
Il faut montrer que
est décroissante.
Je fais :
On a :
La fonction u --> u^x (x positif) est elle croissante sur ]0,1[ ?
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mehdi-128
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par mehdi-128 » 18 Aoû 2017, 00:15
J'ai fait : pour x>0 :
Or :
donc
Donc
Donc (|fn(x)|) est décroissante
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NicoTial
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par NicoTial » 18 Aoû 2017, 11:25
mehdi-128 a écrit:
La fonction u --> u^x (x positif) est elle croissante sur ]0,1[ ?
Tu peux répondre à cette question tout seul avec une simple étude de fonction.
Bon à partir de là, tu peux conclure immédiatement.
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