Limite de suite

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mehdi-128
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Limite de suite

par mehdi-128 » 17 Aoû 2017, 17:16

Bonjour,

Soit n un entier tel que :

Soit x fixé :

J'aimerais déterminer la limite de fn pour : x<0 et x>0 .
Pour x<0 j'aimerais montrer que fn ne tend pas vers 0.

En x=0 ça tend vers 0.

* Pour x<0 :

Le me gêne ...



NicoTial
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Re: Limite de suite

par NicoTial » 17 Aoû 2017, 17:35

Bonjour,
Pour x>0, tu peux y arriver facilement avec le critère spéciale des séries alternées par exemple.

NicoTial
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Re: Limite de suite

par NicoTial » 17 Aoû 2017, 17:37

En x=0, es-tu sûr de ce que tu avances ?

NicoTial
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Re: Limite de suite

par NicoTial » 17 Aoû 2017, 17:40

Et pour x<0, ta suite de fonction ne tend pas du tout vers 0 !

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zygomatique
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Re: Limite de suite

par zygomatique » 17 Aoû 2017, 19:02

salut

si x < 0 alors ...
Ce qui est affirmé sans preuve peut être nié sans preuve. EUCLIDE

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Re: Limite de suite

par mehdi-128 » 17 Aoû 2017, 20:05

zygomatique a écrit:salut

si x < 0 alors ...


Donc :

La limite de l'exponentielle tend vers + l'infini mais comment faire avec le (-1)^(n-1) ?

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Re: Limite de suite

par mehdi-128 » 17 Aoû 2017, 20:08

NicoTial a écrit:En x=0, es-tu sûr de ce que tu avances ?


En effet je me suis trompé :



Quelle est la limite de fn(0) ?

Si je montre qu'elle est différente de 0 alors ma série sera grossièrement divergente

mehdi-128
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Re: Limite de suite

par mehdi-128 » 17 Aoû 2017, 22:26

Je dirai qu'en 0, la suite de fonction n'a pas de limite (oscille entre 1 et -1) et donc la série diverge grossièrement.

Pour x<0 : Pareil la suite de fonction n'a pas de limite ça oscille entre + l'infini et - l'infini donc la série diverge grossièrement.

Pour x>0 : ce qui tend vers 0 en + l'infini.

Il faut montrer que est décroissante.

Je fais :

On a :

La fonction u --> u^x (x positif) est elle croissante sur ]0,1[ ?

mehdi-128
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Re: Limite de suite

par mehdi-128 » 18 Aoû 2017, 00:15

J'ai fait : pour x>0 :



Or : donc

Donc

Donc (|fn(x)|) est décroissante

NicoTial
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Re: Limite de suite

par NicoTial » 18 Aoû 2017, 11:25

mehdi-128 a écrit:
La fonction u --> u^x (x positif) est elle croissante sur ]0,1[ ?

Tu peux répondre à cette question tout seul avec une simple étude de fonction.

Bon à partir de là, tu peux conclure immédiatement.

 

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