Limite de suite de rationnels

[LB2]

Oui rien ne nous dit qu'elle sera dans et il y a beaucoup plus de réels (R est non dénombrable) que de rationnels ( est dénombrable)

Par exemple, l'algorithme de calcul de racine carrée que tu avais présenté il y a quelques jours, , calcule le n-ième terme d'une suite , convergente vers qui n'est pas rationnel si a n'est pas un carré parfait.

[FLBP]

Salut,

Comme tu la veux à près, n'importe quel rang tel que fait l'affaire!

Je ne comprend pas pourquoi on ne prend pas : ?
Merci par avance

[Mimosa]

Ca dépend de ce qu'on entend par valeur approchée à près. Si on veut juste ce qui est écrit suffit. Si tu veux 7 chiffres exacts après la virgule, en effet il faut aller à

[FLBP]

Merci @Mimosa, j'ai encore une fois mal lu ...

[mehdi-128]

Ca dépend de ce qu'on entend par valeur approchée à près. Si on veut juste ce qui est écrit suffit. Si tu veux 7 chiffres exacts après la virgule, en effet il faut aller à

Une valeur approchée à près, il suffit de prendre n chiffres après la virgule.

J'ai pas compris votre remarque de 7 chiffres exactes il faut aller à

J'ai fait une petite démo :

a est une valeur approchée à près de x si :


Soit :

Si on pose :

On sait que :

D'où en divisant par 10^n : (valeur approchée par défaut)

Donc à fortiori :

Il nous reste plus qu'à démontrer le résultat pour la valeur approchée par excès :

Posons :

En reprenant l'inégalité de la valeur approchée par défaut on trouve:

(valeur approchée par excès)