Limite de suite (encore une :))

[Anonyme]

Bonjour,

J'ai des soucis avec cette suite :

Lim n-> infini de la somme allant de k=0 à k=n de

1/((2^k)*n)

Dans un premier temps, j'avais utilisé l'arithmétique des limites en disant chaque tend vers zéro, donc la limite est zéro. Mais c'est une grosse erreur, je viens de m'en rendre compte. J'ai essayé avec le théorèmes des gendarmes, mais j'ai un peu de mal à encadrer la suite..

Quelqu'un a une idée ?

Merci bien :)

[fatal_error]

slt,

ben tu peux toujours calculer ta somme...en voyant n comme une constante.
somme(k=0,n) n (2^-1) ^k=nsomme(k=0,n) 2^(-1) = n*(1-2^(-n-1))/(1-1/2)

[Anonyme]

Bonjour,

Merci pour ta réponse, mais désolé, je ne comprends pas ce que tu as écris.. Des le départ en faite.. En latex ce serait possible ?

Merci bien.

[fatal_error]

l'effort se fait dans les deux sens.

[Anonyme]

Ne le prends pas mal lol, c'était une simple question :). Je ne connais pas du tout le latex. Sinon je l'aurai utilisé depuis lgts..

[Anonyme]

Autre question : toujours en rapport, je suis ton idée qui est de calculer la somme. Ce qui revient à calculer la somme des termes d'une suite géométrique je suppose ?

Seulement je ne parviens pas a identifier la raison et le premier terme je ne suis pas sur. Mais puis je dire que c'est 1/n ? J'essaie de comprendre par étapes, vu que je ne vois pas trop ce que tu as écris.

Merci bien.

[Nightmare]

Salut Vie89,

comme te l'a fait remarqué Fatal_Error, 1/n ne varie pas dans ta somme, il est constant (puisqu'on somme sur k et non sur n).

Ta somme est

On peut alors factoriser par n et calculer la somme restante, qui elle est effectivement est la somme des termes d'une suite géométrique de raison 1/2

[Anonyme]

Salut Vie89,

comme te l'a fait remarqué Fatal_Error, 1/n ne varie pas dans ta somme, il est constant (puisqu'on somme sur k et non sur n).

Ta somme est

On peut alors factoriser par n et calculer la somme restante, qui elle est effectivement est la somme des termes d'une suite géométrique de raison 1/2

Bonsoir Nightmare,

J'ai suivi tes dires, j'ai factorisé par 1/n, du coup j'ai :

1/n [1/2 + 1/4 + ... + 1/2^n]

Ensuite pour la somme de la suite géométrique de raison 1/2, je trouve 1 (?). Du coup il me reste 1/n et quand n tend vers l'infini, 1/n tend vers 0, j'en déduis que la limite de ma suite est 0.

C'est ok ?

Merci bien.

[Nightmare]

Presque, malheureusement ta somme géométrique ne tend pas vers 1, pour la simple raison que si tu regardes bien, son premier terme (qui vaut justement 1) n'apparaît pas. Du coup, la limite vaut ...

[Anonyme]

Presque, malheureusement ta somme géométrique ne tend pas vers 1, pour la simple raison que si tu regardes bien, son premier terme (qui vaut justement 1) n'apparaît pas. Du coup, la limite vaut ...

Ah ?

Ma suite géométrique n'est pas : 1/2 x (1/2)^n-1 ? C'est ce que je vois.. C'est pour ça que pour moi son premier terme est bien 1/2 et pas 1.

Merci.

[Nightmare]

Ben si tu veux, mais à ce moment là ta suite commence au rang 1 et non au rang 0, donc il faut modifier la formule du calcul des sommes géométriques en conséquence.

[Anonyme]

Ben si tu veux, mais à ce moment là ta suite commence au rang 1 et non au rang 0, donc il faut modifier la formule du calcul des sommes géométriques en conséquence.

Oui ok je vois, je fais ça car dans tous les exos, ils précisent que n > ou égal à 1. On ne fais pas n=0 apparemment ici.

Bref, je trouve comme somme :

1-(1/2)^(n-1) ?

Je n'avais pas de n tout à l'heure d'ailleurs, ce résultat la me semble plus logique ? J'espère que c'est bon cette fois..

Merci.

[Anonyme]

Ah et aussi je m'interroge : si n > ou égal à 1, dans ce cas ce que j'ai écris (1) était correct non ? Ou mon post précédent l'est il ?

Merci.

[Nightmare]

Non, ça ne va pas.

Peux-tu me donner la formule qui permet de calculer la somme des termes d'une suite géométrique?

[Anonyme]

Non, ça ne va pas.

Peux-tu me donner la formule qui permet de calculer la somme des termes d'une suite géométrique?

Oui :

Vu que la raison de ma suite est inférieure à 1, je peux utiliser :

Somme = (1/2)/(1-(1/2)) = 1..

D'où mon 1.. Je me trompe dans le formulaire ?

J'ai aussi une autre formule pour une suite géométrique donc la raison est supérieure à 1.. Mais ça ne me sert pas ici il me semble.

Merci.

[Nightmare]

C'est moi qui divague depuis le début, la somme des 1/2^k à partir de 0 vaut 2 et non 1 comme j'en étais persuadé.

Ton résultat est tout à fait correct, désolé pour la perte de temps.

[Anonyme]

C'est moi qui divague depuis le début, la somme des 1/2^k à partir de 0 vaut 2 et non 1 comme j'en étais persuadé.

Ton résultat est tout à fait correct, désolé pour la perte de temps.

Ah Ok je suis rassuré , donc la limite de ma suite initiale est bien 0 ?

[Nightmare]

Tout à fait (en fait, ça aurait été 0 dans tous les cas, mais c'est quand même mieux d'avoir les limites intermédiaires justes ^^)

[Anonyme]

Ok allez on va dire que tu as quand même les points ! :) On ne va pas chipoter..

Merci beaucoup en tout cas.

Merci à fatal_error aussi :)