Bonjour, je suis en MPSI et j'ai un DM à rendre bientot et je bloque sur la dernière question d'un exercice.
On pose
On cherche la limite de u en +l'infini, dejà u est strictement croissante.
Ensuite notre prof nous a demandé en question préliminaire de faire la décomposition en éléments simples suivante :
X /(X^4+X^2+1) = 1/(2(X^2+X+1) - 1/(2(X^2-X+1)
On en deduit que u est majorée par la somme des inverses des carrés entiers et donc que pour tout n dans N, u(n) =< pi^2/6
Ainsi u majorée et croissante donc u admet une limite par theorème de la limite croissante.
Enfin j'ai conjecturé que sa limite était 1/2 avec python.
Ainsi je me retrouve bloqué j'avais comme idée :
Comme
Alors comme je crois que lim u(n) = 1/2 alors tend vers 1
mais je ne sais pas comment faire.
Merci d'avoir lu, maintenant pouvez vous me conseiller une méthode différente que ce que je vous ai proposé ou alors une technique pour calculer que tend vers 1 .
Merci d'avance