Limite d'un quotient qui tend vers un nombre fini

[Phagolysosome]

Bonsoir !
Je pense pas que la question que je vais vous poser soit de niveau post bac mais on a beau me l'expliquer je n'arrive pas à assimiler la chose...

DONC,
J'ai une fonction f(x) = ( -3X^2 - 14X +80 ) / (9X^2 -36X + 20 )

Je dois calculer la limite de f lorsque f tend vers 10/3 ( du + vers le - )

J'ai trouvé une FI 0+/0+

Et là je bloque.
On m'a dit de factoriser un truc que j'ai pas compris...
Je suis sensé factoriser le polynôme du haut puis celui du bas il me semble mais les factoriser par quoi ?
Et après ? On m'a dit que je pourrais simplifier mais ça signifie que je pourrais éliminer deux expression égales que j'aurais obtenu au numérateur et au dénominateur pour lever l'indétermination ?
Et ensuite ??? Il me reste une fraction qui est sensé lever l'indétermination mais du coup je remplace les X par 10/3 dans l'expression qu'il me reste ou bien ????

J'ai regardé le résultat final et je trouve que la limite de f quand il tend vers 10/3 par valeur supérieure = -17/12
Comment je suis sensé trouver ça ???

Enfin vous voyez que c'est vraiment très flou pour moi...
SI vous avez un peu de temps je suis pas contre une explication claire et facile à comprendre !

Merci d'avance !

[LB2]

Bonsoir,

Factorise par 3x-10. Ou par x-10/3, mais c'est plus moche.

Autre méthode : par la règle du marquis de l'hospital, la limite du quotient de polynômes est égale à celle du quotient de leurs dérivées.

[sofianmakhlouf]

Bobsoir
Un polynome de second degré qui a deux racine x' et x''
se factorise aX*2+bX+c= a (X-x') (X-x'')

[lyceen95]

Au numérateur, tu as un polynome du 2nd degré. ok ? Notons P(x) ce polynome.
Et ce numérateur, il vaut 0 quand x = 10/3, c'est ce que tu as trouvé.
Donc P(x) peut s'écrire P(x) = (x-10/3)(ax+b) . Ok ? A toi de trouver les 2 nombres a et b.

Et même chose pour le dénominateur.