Limite: problème en l'infini

[aze321]

Bonjour,

comment démontrer que tends vers 0?
avec l'écart moyen et la moyenne des x_i?

cordialement,
jp

[nuage]

Salut,
je ne suis pas sûr de bien comprendre.
Mais si et ne dépendent pas de il n'y a pas vraiment de problème :
du moins si, comme c'est extrémement vraisemblable

[Magemax]

Grâce au Théoreme Centrale limite (et au Théorème de Slutsky), tu sais que


racine(n)*(x-moy)/EM converge vers une loi normale centrée réduite de parametres 0 et 1.
si x est la moyenne empirique de n variables iid ayant une variance, moy la vraie espérance d'une de ces variables la et EM l'ecart type réel (ou empirique) de la même série

Donc (x-moy)/EM converge presque surement vers 0 quand n tend vers l'infini.

Ensuite, tu utilises le fait que f:x->-(exp(x)/2)/2+1/2 est continue, et pour les puristes un théorème de continuité pour les variables aléatoires.

donc f[ (x-moy)/EM ] converge presque surement vers f(0) = 0

[aze321]

Bonjour nuage! (merci pour ton aide comme d'hab')

Non en fait la moyenne et l'écart moyen varient bien en fonction des qui dépendent tous d'une même loi et je dois démontrer que lorsque l'un de ces tend vers alors tends vers .

cordialement,
jp

[aze321]

Bonjour Magemax,

Merci aussi pour ton aide mais je dois bien avoué que je n'ai pas compris, peut-être aussi que je n'étais pas trop clair, peux-tu revenir un peu plus en détail par rapport à ma précédente réponse?

jp

[nuage]

Je crois que je n'avais pas bien compris ton problème.
D'une certaine façon il me reste obscur : je ne vois pas comment un nombre aléatoire peut tendre vers quoi que ce soit avec une loi constante.
Sinon en fixant tous les sauf un qui tend vers je trouve ce qui n'est pas très satisfaisant pour démontrer ton résultat.
En attendant des précisions,
A+
nuage :

Ps : Ce qui précède est à fixe. L'idée de Magemax est sans doute meilleure mais on a alors a trouver la limite quand

[aze321]

Bonjour nuage (décidement tu ne dors jamais )

En fait, on n'aucune information sur le nombre d'observation.
Sinon, peux-tu m'expiquer comment tu obtiens ce résultat ?
merci,
JP

ps: il y a un bug avec les balises latex lorsque tu veux afficher il faut mettre un espaces avant et après le signe moins sinon ça affiche cela

[nuage]

Salut,
avec mes excuses, j'ai fait une erreur grossière en oubliant un facteur 2.
Disons que et que les pour sont constants avec .
On a

pour assez proche de on a donc :

On en tire : au voisinage de