Limite... pas sûre

[pitite]

Voici une petite limite avec x tend vers 0

ln(cos(x)) / (sin^2)(x)

que j'ai essyé de résoudre en additionnant (cos^2)(x) / (cos^2)(x) pour avoir au déno 1 et pour trouver aussi 1 au num donc = 1

Vous voyez ce que j'ai voulu faire, ca vous semble juste?

[Quidam]

Voici une petite limite avec x tend vers 0

ln(cos(x)) / (sin^2)(x)

que j'ai essyé de résoudre en additionnant (cos^2)(x) / (cos^2)(x) pour avoir au déno 1 et pour trouver aussi 1 au num donc = 1

Vous voyez ce que j'ai voulu faire, ca vous semble juste?

Non, je crains le pire ! Précise exactement ce que tu as fait. Ton explication n'est pas claire !

ln(cos(x)) / (sin^2)(x) = ?????

[pitite]

je précise:


ln(cos(x) (cos^2)(x)
--------- + ---------- = 1 (quand x->0)
(sin^2)(x) (cos^2)(x)


argh... vraiment pas sûre j'ai essayer ça car tout le reste (l'Hosptial) ne marchait pas non plus, enfin je crois...

[cesar]

ta limite est -1/2 .... encore faut il le demontrer proprement en faisant un DL
attention au ln(cos(x))....

[Quidam]

je précise:


ln(cos(x) (cos^2)(x)
--------- + ---------- = 1 (quand x->0)
(sin^2)(x) (cos^2)(x)


argh... vraiment pas sûre j'ai essayer ça car tout le reste (l'Hosptial) ne marchait pas non plus, enfin je crois...

Attends ! Tu veux dire que pour chercher la limite de :

... tu as à la place cherché la limite de

Avec ?

Moi, je veux bien ! Pourquoi pas ?

Mais je ne vois pas comment tu réussis à trouver que B=1 ! Explique !

Peut-être veux-tu parler de ! Mais, même dans ce cas, comment justifies-tu que la limite de B est 1 ?

[tlzl]

Je pense qu'elle voulait s'arranger pour avoir

sin2(x)+cos2(x)=1 au dénominateur

[pitite]

C'est ca mais bon ca n'a pas l'air d'être le cas...

Quelle est la solution donc pour résoudre cette maudite limite?

Cesar un DL c'est quoi ?

[yos]

Sans DL :
où .
Le premier facteur tend vers 1, le second vers puisqu'il vaut aussi

[pitite]

On est d'accord que cos(0)=1

donc Yos ton h=0 si x->0

si ton h vaut 0 alors ln(1+h) vaut aussi 0

et comme au dénominateur on a h alors moi je trouve 0/0 pour le premier facteur... idem pour le deuxième... Où est mon erreur?

[atomic_boy_algeria]

c'est pas just ce que tu as fait la , tu peux ajouté cos²x et soustraire cos²x par la suite , ou bien tu peux ajouté cos²x/cos²x puis soustraire cos²x/cos²x , ou aussi x cos²2/cos²2 , mais ca méne a rien , il faut utiliser l'une des équation trigonométrique pour résoudre ca , la quel , attend que jy songe un pti peut plus a la solution , je v t'apporté la solution ultérieurement , si je la trouve biensure lol :marteau:

[Dominique Lefebvre]

c'est pas just ce que tu as fait la , tu peux ajouté cos²x et soustraire cos²x par la suite , ou bien tu peux ajouté cos²x/cos²x puis soustraire cos²x/cos²x , ou aussi x cos²2/cos²2 , mais ca méne a rien , il faut utiliser l'une des équation trigonométrique pour résoudre ca , la quel , attend que jy songe un pti peut plus a la solution , je v t'apporté la solution ultérieurement , si je la trouve biensure lol :marteau:

Bonjour,
Non, tu ne vas pas lui donner la solution, c'est contraire à l'esprit du forum ! Tu peux continuer à l'aider afin qu'il (elle) la trouve!

Pour la modération

[canard]

On est d'accord que cos(0)=1

donc Yos ton h=0 si x->0

si ton h vaut 0 alors ln(1+h) vaut aussi 0

et comme au dénominateur on a h alors moi je trouve 0/0 pour le premier facteur... idem pour le deuxième... Où est mon erreur?

lol la 1er fraction est la derive de ln de x au point 1 donc 1 tt simplement et la deuxieme tu applique tes foemule de trigo si tu ne t'en souvien plus tu les retrouve en passant par une linearisation des complexe ou de moivre

2nd methode DL ordre 2 au voisinage de 0


cos(x) = 1-(x^2)/2+o(x)

ln(cos(x))= -(x^2)/2+o(x)

sin(x)=x

sin^2(x)=x^2

donc lim x====>0 de n(cos(x))/sin^2(x) = -1/2 cqfd

[Quidam]

C'est ca mais bon ca n'a pas l'air d'être le cas...

Ouais ! Tu voulais avoir 1 au dénominateur, n'est-ce pas ? Eh bien je te signale qu'ajouter 1 à A par :


Avec
Cela ne permet absolument pas d'avoir 1 au dénominateur !

Car n'est pas égal à ; il faudrait donc que tu revoies sérieusement et de toute urgence les règles élémentaires de calcul !

J'ai dit que je m'attendais au pire : le pire est arrivé !

Révise tes règles de calcul, en particulier :


n'est pas égal à : c'est égal à

[pitite]

effectivement, je sais plus trop ce que j'ai fait, je devait être un peu naze... ¨

abandonnons donc l'idée de rajouter ce 1...

je ne suis malheureusement toujours pas plus avancée ds le dvp de cette limite...

rappel: lim x->0

ln(cos(x)
---------
(sin^2)(x)

[canard]

effectivement, je sais plus trop ce que j'ai fait, je devait être un peu naze... ¨

abandonnons donc l'idée de rajouter ce 1...

je ne suis malheureusement toujours pas plus avancée ds le dvp de cette limite...

rappel: lim x->0

ln(cos(x)
---------
(sin^2)(x)

lol tu fais un dl comme j'ai fait ou bien tu passe par la definiton d'une derivé comme à fait yos

[pitite]

je sais pas ce qu'est un dl

[Quidam]

Je suppose que tu es en Terminale, me trompe-je ? (les logarithmes, c'est en Terminale qu'on les voit). Donc tu sais ce que c'est qu'une limite, enfin, tu devrais savoir. La réponse de yos est parfaite !

On est d'accord que cos(0)=1

Oui,

Yos ton h=0 si x->0

Ben non ! x->0 ne signifie pas x=0 !!!! C'est complètement différent !

et comme au dénominateur on a h alors moi je trouve 0/0 pour le premier facteur...

0/0 n'est pas un nombre ! On utilise cette écriture pour caractériser un forme indéterminée ! Ton cours a dû t'apprendre
[INDENT]que si une forme indéterminée était du "type" 0/0 alors il était possible que l'expression en question tende vers 0, par exemple :
C'est de la forme 0/0 !
que si une forme indéterminée était du "type" 0/0 alors il était possible que l'expression en question tende vers , par exemple :
C'est de la forme 0/0 !
que si une forme indéterminée était du "type" 0/0 alors il était possible que l'expression en question tende vers une constante non nulle, par exemple :
C'est de la forme 0/0 !
et même que si une forme indéterminée était du "type" 0/0 alors il était possible que l'expression en question n'ait pas de limite, par exemple :
Lorsque alors n'a pas de limite. C'est de la forme 0/0 ![/INDENT]

C'est précisément pour cette raison, que l'on appelle cela une "forme indéterminée" ! Tout peut arriver !

Le fait que ne soit pas défini (puisque cela s'écrit 0/0 et qu'on ne sait pas "diviser par 0", que cela n'a pas de sens), n'implique pas que ne tende pas vers un réel tout à fait normal lorsque x tend vers 0, lorsque x s'approche de 0 !

Je pense que tu dois revoir tes cours de première sur les limites ! En outre le fait que est un théorème de ton cours sur les logarithmes ! Yos a tout à fait raison ! Apprends ton cours, tu comprendras...

[Quidam]

je sais pas ce qu'est un dl

Pas grave ça ! Tu n'en as pas besoin : ton cours suffit largement pour cette question !

[pitite]

Merci pour vos explications, mais

:briques: j'ai dû louper qqch

car effectivement même

lim h->0

ln(1+h)
----=1
h

je ne saurai l'expliquer et de ce fait je pense que c'est pour cela que je ne copmrends pas non plus la démo de Yos...

Tant pis... j'abandonne :cry:

[yos]

C'est facile à prouver : c'est par définition le nombre dérivée de ln en 1.
Mais regarde au moins dans ton cours.