Limite par epsilon et delta!

[Saraaa]

Bonjour ou bonsoir!
J'ai besoin d'aide
Question:
"montrer que si f admet une limite finie en x0 alors il existe n>0 tel que f soit bornée sur ]x0-n,n+x0[ "

Comment prouver l'existence de n ? ça fait toute une après-midi que j'essaie de comprendre !

[Saraaa]

J'ai la correction de la question mais je ne vois pas comment en prenant epsilon=1 prouve son existence

[LB2]

Bonjour,

Essaie d'appliquer la définition de "f admet une limite finie en x0" avec epsilon = 1, par exemple

[Saraaa]

Je ne comprends pas pourquoi Je ne comprends pas pourquoi ce raisonnement là

[LB2]

Je pense qu'il faut que tu travailles davantage la logique, les propositions, les quantificateurs, la négation pour pouvoir comprendre le raisonnement.

Est-ce que tu peux écrire avec les quantificateurs la définition de la proposition "f admet une limite finie l en x0" ?

[Saraaa]

Je suis en début d'une année prépa donc ce genre de raisonnement mathématique est assez nouveau pour moi ^^ je comprends les notations ( il existe , quelque sois,.. ) mais ça reste quand même assez floue je ne comprends pas comment ce raisonnement a pu le résoudre
P

[infernaleur]

Salut,

Comme f admet une limite finie en alors on a : où l est un réel ce qui ce traduit :
tel que

Comme cette "phrase" est vrai pour tout strictement positif tu peux par exemple prendre (tu peux tout aussi prendre 2 ou bien 5 ou bien si ça te fait plaisir le plus important est juste de prendre un nombre strictement positif )

Tu as donc : tel que

Après à toi de savoir manipuler des valeurs absolues le résultat en découle.

[LB2]

Je suis en début d'une année prépa donc ce genre de raisonnement mathématique est assez nouveau pour moi ^^ je comprends les notations ( il existe , quelque sois,.. ) mais ça reste quand même assez floue je ne comprends pas comment ce raisonnement a pu le résoudre
P

c'est normal mais il faut que tu comprennes la définition de la limite "avec les epsilon", et que tu saches l'écrire avec les bons quantificateurs, pour pouvoir traduire le français en langage mathématique et réciproquement.